Билет 9
9.1.Уравнения Лапласа и Пуассона для скалярного потенциала.
если имеется
объемная
и поверхностная
плотность заряда, то потенциал их может
быть записан в виде:
,
где
,
т.е.
-
уравнение Пуассона, где
- оператор Лапласа.
В области
пространства, где нет зарядов
-уравнение Лапласа.
Решения уравнения
должны удовлетворять требованиям
непрерывности и конечности
.Преимущество
нахождения
с помощью уравнения заключаются в
большей общности этого метода и его
широкая применимость, т.к. уравнение
Пуассона не предполагает определенной
нормировки
и отсутствия зарядов на бесконечности.
Если же все заряды
сосредоточены в конечной области
пространства
,
то решением уравнения Пуассона будет:
,
что следует из однозначности решения
задач электростатики.
Електричні одиниці систем СГС та СИ
.
2. Глибина проникнення змінного магнітного поля у речовину. Скін-ефект.
Скин-эффект -явление затухания электромагнитных волн по мере их проникновения в проводящую среду.Переменное во времени электрическое поле и связанное с ним магнитное поле не проникают в глубь проводника, а сосредоточены в основном в относительно тонком приповерхностном слое (так называемом скин-слое). Происхождение скин-эффекта объясняется тем, что под действием внешнего переменного поля в проводнике свободные электроны создают токи, поле которых компенсирует внешнее поле в объеме проводника (скин-эффект появляется у металлов, в плазме, ионосфере, вырожденных полупроводниках и других средах с достаточно большой проводимостью) .Глубина скин-слоя существенно зависит от проводимости, частоты электромагнитного поля и от состояния поверхности образца. На малых частотах толщина скин-слоя достаточно велика, убывает с ростом частоты и для металлов на частотах оптического диапазона оказывается сравнимой с длиной волны (столь малым проникновением электромагнитного поля и почти полным его отражением объясняется металлический блеск хороших проводников). Например, толщина скин-слоя для медного проводника при частоте электромагнитного поля в 50 Гц (стандартная частота для «городского» тока) составляет примерно 1 см, при частоте 5 кГц – примерно 0.1 см, а при частоте 0.5 МГц – примерно 10 мкм.
Иногда имеют место ситуации, когда длина свободного пробега электронов превышает толщину скин-слоя, в этом случае говорят об аномальном скин-эффекте (он наблюдается в СВЧ-диапазоне в чистых металлах при низкой температуре) – при таком эффекте рассеяние электронов на поверхности образца мало сказывается на толщине скин-слоя (здесь существенную роль играют электроны с малыми углами скольжения, для которых отражение близко к зеркальному).
При достаточно высоких значениях напряженности переменного электромагнитного поля, когда параметры среды, например проводимость, начинают зависеть от поля, скин-эффект становится нелинейным, т.е. толщина скин-слоя также начинает зависеть от интенсивности электромагнитного поля (наиболее легко нелинейный скин-эффект реализуется в плазме). Пороговые значения амплитуд электромагнитного поля, при которых происходит переход скин-эффекта в нелинейный, зависят от параметров среды и частот.