Билет 28

1 . Электростатика диэлектриков.

. Уравнения электростатики диэлектриков

Пусть внешнее поле создается системой неподвижных электрических зарядов. В этом случае в системе уравнений Максвелла все производные по времени обращаются в нуль. Считая, токи равными нулю, получим систему уравнений электростатики диэлектриков,

. (14.10)

Здесь - объемная плотность сторонних зарядов, - макроскопическое электрическое поле,

, (14.11) . (14.12)

Если поверхностная плотность сторонних зарядов принять равной нулю, то граничные условия на границе диэлектриков выглядят следующим образом:

, (14.13) . (14.14)

Электрическое поле внутри диэлектрика является потенциальным. Следовательно,

. (14.15)

В случае однородного диэлектрика, , в котором имеются сторонние заряды с объемной плотностью , уравнение для потенциалов имеет вид: , .(14.16) Решение данного уравнения есть: , (14.17)

где - потенциал поля, создаваемого в вакууме тем же распределением зарядов . Электрическое поле , (14.18)

где - электрическое поле в вакууме. Следовательно, потенциал поля и электрическое поле в диэлектрике ослабляются по сравнению с вакуумом в раз.

2) Ниже приведены примеры уравнений непрерывности, которые выражают одинаковую идею непрерывного изменения некоторой величины. Уравнения непрерывности — (сильная) локальная форма законов сохранения. В электродинамике уравнение непрерывности выводится из уравнений Максвелла. Оно утверждает, что дивергенция плотности тока равна изменению плотности заряда со знаком минус,

[Править]Вывод

Закон Ампера гласит

Взяв дивергенцию от обоих частей выражения, получим

,

но дивергенция ротора равняется нулю, таким образом

По теореме Гаусса

Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, получаем искомое уравнение непрерывности.

Интерпретация

Плотность тока — это движение зарядов. Уравнение непрерывности гласит, что если заряд уходит из дифференциального объёма (то есть дивергенция плотности тока положительна), тогда количество заряда внутри объёма уменьшается. В этом случае скорость изменения плотности заряда отрицательна.

Билет 29

1) СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМАХ.

Математическим выражением теории Максвела служат 4 уравнения, которые принято записывать в 2х формах. В интегральной форме они выражаются соотношением справедливым для проведения магнитным полем поверхностей и контуров. В дифференциальной форме они показывают, как связаны между собой характеристически электромагнитные поля в плотности зарядов токов в каждой точке поля. Дифференциальное уравнение Максвела получается из интегральной формы с помощью двух теорем векторного анализа.