Билет 13

1. Сила электрического взаимодействия.

Сила электрического взаимодействия действует на расстоянии.

Постулаты (факты, которые нельзя доказать).

1. Существует некое количество, называемое зарядом, которое определяет взаимодействие тел на расстоянии. Заряды бывают двух типов: условно обозначаемые “+” и “-”. Одинаково заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные притягиваются.

2. Количество электрических зарядов во вселенной не меняются во времени (закон сохранения заряда).

3. Пусть a – характерный размер заряженных тел, r – расстояние между ними. В случае, если , сила взаимодействия между телами определяется по формуле:

,

где - величина зарядов, - коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

4. Если имеется заряженных тел, удовлетворяющих третьему постулату, то сила, действующая на тело, равна векторной сумме всех сил, действующих со стороны каждого заряда.

.

Постулаты электростатики.

1. Найдется такая система отсчета, в которой все заряды неподвижны.

2. Заряд во всех системах отсчета сохраняется.

3. Закон Кулона:

.

4. Принцип суперпозиции полей.

Электростатика – наука о неподвижных зарядах.

2.Плотность энергии магнитного поля

Приращениеплотностиэнергиимагнитного поля равно:

В линейномтензорномприближении (B_i = μ₀μ_ijH_j) плотностьэнергииравна:

где:μ_ij — тензор магнитной проницаемости,

μ_ii — диагональныекомпонентыэтого тензора,

μ₀ — магнитная постоянная

В изотропномлинейноммагнетике:

где:

μ — относительная магнитная проницаемость

В вакууме μ = 1 и:

Билет 14

1. Квазистаціонарний струм.

Дифференциальныеуравненияпеременныхтоков

1. Закон электромагнитнойиндукциииграетчрезвычайноважную роль для всегоучения о переменных токах. Переходя к изучениюэтихтоков, мывовсейэтойглавеограничимсярассмотрениемтоковквазистационарных.Переменные токи называютсяквазистационарными в том случае, если с достаточнойстепеньюточностиможнопринять, чтомагнитное поле этихтоков ), силыпондеромоторноговзаимодействиямежду ними и т. д. в каждыйданный момент времениимеют то же значение, какоеимелибыэтивеличины в случаепостоянных (стационарных) токов той же силы, как и мгновенная сила переменныхтоков. Очевидно, чтопеременные токи могутудовлетворятьусловиямквазистационарностилишь в том случае, если, подобно токам постоянным, онибудутзамкнутыми и будутобладатьодинаковойсилойвовсехсеченияхнеразвет-вленныхучастков цепи), что для переменныхтоковвообще не обязательно (§ 88).Далее, необходимопринятьвовнимание, чтоизмененияэлектромагнитного поля, обусловливаемыеизменениемсилытоков и изменениемраспределенияэлектрическихзарядов, распространяются не мгновенно, а с конечнойскоростью (§ 97). Поэтому в каждыйданный момент t напряженность поля переменныхтоков, строго говоря, соответствует не мгновенномузначениюсилыэтихтоков, зарядаконденсаторов и т. д., а тем значениям, которымиобладалиэтивеличины в некоторыйпредшествующий момент времени t — т; при этом т равновремени, необходимому для распространенияэлектромагнитныхвозмущений от соответствующихучастков цепи до рассматриваемой точки поля.

Таким образом, поле переменныхтоковможетудовлетворятьусловиямквазистационарностилишь в ограниченнойобластипространства в непосредственнойблизости от этихтоков и притом, очевидно, лишь в том случае, если сила токов, зарядыконденсаторов и т. д. не изменяютсясколько-нибудьзначительно за тотпромежутоквремени т, которыйтребуется для распространенияэлектромагнитныхвозмущениймеждудвумянаиболееудаленными точками рассматриваемойсистемытоков.Таким образом, основнымусловиемквазистационарностиявляетсядостаточнаямедленностьизменений поля, которая, какмыубедимся в § 88, гарантируеттакже и приближеннуюзамкнутостьпеременныхтоков.

2.Скалярний і векторний потенціал електромагнітного поля

Из теоремы Гаусса для векторного поля   в дифференциальной формеследует, что поле   можно представить в виде ротора вспомогательного векторного поля  , называемого векторным потенциалом:

,

(3.34)

      поскольку  . Физический смысл в магнитостатике приписывают векторному полю  , поэтому векторный потенциал, вообще говоря, определен с точностью до градиента любой скалярной функции. Действительно, если  , где   - скалярное поле, и  , то имеем:

      , то есть   для  , поскольку  .

      Произвол в определении векторного потенциала   можно использовать, потребовав дополнительно выполнения условия

.

(3.35)

      Условие (3.35) называют "кулоновской калибровкой векторного потенциала магнитного поля".

      Условие (3.35) влечет за собой далеко идущие последствия, поэтому весьма важным является вопрос, во всех ли случаях магнитное поле обладает указанными свойствами.

     Из соотношений (3.2) и (3.4) следует, что магнитное поле, образованное отдельным точечным электрическим зарядом  , движущимся со скоростью  , имеет вид:

.

(3.36)

     Векторный потенциал такого поля описывается выражением:

.

(3.37)

     В современной магнитостатике не существует методики вывода выражения (3.37), его необходимо просто угадать, но зато можно проверить:

.

(3.38)

     Сравнивая между собой выражение (3.37) для векторного потенциала и выражение для скалярного потенциала электростатического поля отдельного точечного электрического заряда

     

,

(3.39)

     получаем зависимость:

.

(3.40)

     Зависимость (3.40) имеет глубокий физический смысл: закон Кулона и закон Ампера являются внутренне связанными между собой, не надо думать, что они полностью независимы друг от друга.