9.4. Статистический анализ с помощью точечных
диаграмм (статистическое регулирование качества)
Статистический анализ технологических процессов с помощью малых выборок требует довольно значительного количества вычислительных работ, связанных с проверкой гипотез однородности средних и дисперсий выборок. Поэтому в производственных условиях наиболее удобным и простым является метод точечных диаграмм. Техническим вспомогательным средством статистического регулирования является контрольная карта, позволяющая наглядно отразить ход производственного процесса. Различают контрольные карты по измеримым (количественным) и неизмеримым (качественным) признакам качества в зависимости от того, поддается ли количественному измерению признак или же допускает только качественную оценку.
К важнейшим видам контрольных карт по количественному признаку относятся следующие:
карта
средних значений (карта «
»),
карта индивидуальных значений, карта
медиан и комбинированные контрольные
карты, к которым относятся карта «
»,
карта «
»,
карта «
»
(
-
медиана ряда измерений). Что касается
контрольных карт по неизмеримым
качественным признакам, то здесь
различают в основном 2 типа: карта «Р»
-% или доля брака в партии, карта «С»
- число дефектов в единице продукции.
9.4.1. Карта средних значений (карта « »)
На примере карты средних значений, нашедшей широкое распространение будут изложены общие принципы техники контрольных карт, т.е. их построения и способа их ведения.
Пример.
Изготавливается деталь с размером
.
Построить карту « ».
Для этой цели на графике вычерчивают среднюю линию а и определяют границы регулирования
;
.
где
- верхняя, нижняя граница регулирования;
- уровень значимости;
-
объем выборки .
1 2 3 4 5 6 7
На графике
вычерчивают среднюю линию а
и границы регулирования
и
.
По оси абсцисс на равных расстояниях
откладывают моменты времени
... отбора n деталей, а
по оси ординат в соответствующем масштабе
наносятся средние арифметические
значения
... рассчитанные по измерениям. Это и
есть карта средних значений. Регулирование
процесса производится следующим образом:
в установленные моменты времени
(i = 1,2...) отбирается n
изделий, изготовленных на станке, прессе
и рассчитывают по ним среднее арифметическое
,
которое для соответствующего
наносится на контрольную карту в виде
точки или крестика. До тех пор, пока
такая точка находится внутри контрольных
границ, оборудование обеспечивает
требуемый размер. Если, кроме того, не
нарушены границы допуска, процесс
находится в статистически подконтрольном
состоянии.
Появление значения ординаты , расположенной над верхней границей или под нижней границей расценивается как сигнал к остановке производственного процесса и проверке настройки станка. Процесс находится в неподконтрольном состоянии.
При
построении всякой контрольной карты
важнейшей задачей является расчет
границ регулирования
и
.
Эти границы зависят от характеристик
производственного процесса - от
номинального размера а
и дисперсии
.
Дисперсия
определяется опытным путем методом
больших выборок.
Значения
и n
заранее фиксируются. Величину
в случае распределения размеров по
нормальному закону принимают равной
0,0027. В этом случае
= 3 и формулы для расчета границ
регулирования примут вид
.
В общем случае значение можно выбрать по таблице
-
0,001
0,0027
0.01
0,0455
0,05
3,291
3,0
2,576
2,0
1,96
Рекомендуется выдерживать постоянный объем выборки n, так как в противном случае необходимо всякий раз пересчитывать границы регулирования. На практике обычно используют величины n = 4;5;6;7.