- •Лекция 1. Общие сведения по теории вероятностей.
- •Условные и безусловные вероятности.
- •1.5. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Понятие случайного события.
- •1) Вероятность достоверного события равна 1;
- •2) Вероятность невозможного события равна 0;
- •Вероятность случайного события заключена
- •1.2. Алгебра событий.
- •1.3. Зависимые и независимые события.
- •1.4. Основные формулы теории вероятностей.
- •1.5. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •1.6. Частная теорема о повторении опытов.
- •2.1. Случайные величины и их законы распределения.
- •2.2. Функция распределения.
- •2 .3. Вероятность попадания случайной величины
- •2.4. Плотность распределения
- •2.5. Числовые характеристики случайной величины
- •2.6 Понятие о моментах случайной величины.
- •2.7. Основные свойства математического ожидания
- •Свойства математического ожидания:
- •Свойства дисперсии случайной величины:
- •Лекция 3. Основные законы распределения
- •3.1. Гипергеометрическое распределение
- •3.5. Закон равной вероятности
- •3.7. Закон распределения модуля разности
- •3.8. Композиция законов распределения
- •3.1.Гипергеометрическое распределение.
- •3.5. Закон равной вероятности.
- •3.7. Закон распределения модуля разности.
- •Статистики
- •4.1. Основные задачи математической статистики
- •4.2. Основные понятия и определения. Выборочного метода
- •4.3. Выборочные характеристики. Состоятельные,
- •Свойства выборочных средних и дисперсий.
- •Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
- •Задача определения закона распределения случайной величины.
- •2. Задача проверки правдоподобия гипотез.
- •3.Задача нахождения неизвестных параметров распределения.
- •4.2. Основные понятия и определения. Выборочного метода.
- •Генеральная совокупность и выборка из нее.
- •4.3. Выборочные характеристики. Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки характеристики.
- •4.5. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
- •5.1. Определение характеристик эмпирического
- •5.2. Сопоставление и проверка сходимости
- •Координаты характерных точек кривой
- •5.3. Сопоставление эмпирического распределения
- •5.4. Статистическая проверка гипотез.
- •5.5. Проверка гипотезы о законе распределения случайной
- •Критерий
- •Критерий 2
- •5.6. Проверка гипотезы равенства двух выборочных средних
- •5.7. Проверка гипотезы равенства двух выборочных
- •5.8. Проверка гипотезы равенства ряда дисперсий .
- •Критерий Бартлета.
- •Критерий Кохрана.
- •5.9. Проверка гипотезы равенства ряда средних.
- •5.10. Метод исключения грубых ошибок измерения
- •5.11. Выбор числа наблюдений
- •6.1.Закон больших чисел и центральная
- •6.2. Неравенство Чебышева.
- •Неравенство Чебышева.
- •6.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева).
- •6.4 Теорема Бернулли.
- •7.2. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение.
- •7.3. Корреляционный анализ
- •7.4 Выбор уравнения регрессии
- •7.5. Понятие о множественной корреляции
- •Лекция 8. Основы планирования
- •8.6.1. Метод крутого восхождения.
- •8.1. Основные определения.
- •«Черный ящик »
- •8.3. Полный факторный эксперимент.
- •8.3.1 Выбор интервалов варьирования факторов
- •8.3.2 Полный факторный эксперимент типа 2
- •Построение матрицы 2
- •8.3.3. Свойства полного факторного эксперимента типа 2 к
- •8.3.4. Полный факторный эксперимент
- •8.3.5 Анализ модели.
- •8.3.5.1. Проверка значимости коэффициентов модели.
- •Расчет дисперсии опытов и оценка их однородности
- •Расчет дисперсий параметра оптимизации и коэффициентов регрессии
- •Проверка значимости коэффициентов регрессии
- •8.3.5.2. Проверка адекватности модели
- •8.4. Дробный факторный эксперимент.
- •8.4.1.Минимизация числа опытов.
- •Дробная реплика
- •8.4.3. Выбор полуреплик. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты
- •8.4.4.Выбор 1/4-реплик. Обобщающий
- •8.6. Оптимизация функции отклика.
- •8.6.1. Метод крутого восхождения.
- •6.6.2. Методика расчета крутого восхождения
- •6.7. Принятие решений после построения модели процесса
- •8.5 Рандомизация опытов.
- •8.6 Оптимизация функции отклика
- •8.6.1. Метод крутого восхождения. Движение по градиенту
- •8.6.2. Методика расчета крутого восхождения
- •8.7.Принятие решений после построения
- •9.1. Статистический анализ точности обработки.
- •9.3. Статистический анализ посредством малых выборок.
- •9.4. Статистический анализ с помощью точечных
- •9.4.1. Карта средних значений (карта « »)
- •9.4.2. Карта медиан (карта )
- •9.4.3. Карты « »
- •9.4.4. Метод средних арифметических значений и
- •9.4.4. Контрольные карты по неизмеримым
- •Карта «р»
- •Карта «с».
8.3.5.2. Проверка адекватности модели
Проверка адекватности модели состоят в выяснении соотношения между дисперсией адекватности S²ад и диcперсией воспроизводимости S²y с помощью.F-критерия Фишера.
Дисперсия адекватности оценивает отклонение, предсказанное уравнением регрессии, выходной величины от результатов эксперимента y в различных точках факторного пространства:
, (8.12)
где r - число параллельных опытов; N - число точек плана; m - число членов аппроксимирующего полинома (включая свободный член).
Критерий Фишера позволяет проверить гипотезу о не существенности расхождения между S²ад и S²y . Для этого определяется численное значение F -критерия:
F=S²ад/S²y
Если вычисленное значение критерия меньше Fтабл, которое выбирается по таблице для соответствующих степеней свободы r1=N-m и r2=N(r-1) при заданном уровне значимости α = 0,05, то гипотеза о случайности расхождения между дисперсиями принимается. В том случае, если S²aд<S²y, адекватность модели очевидна без расчета критерия Фишера.
Пример 8.4. Оценим адекватность уравнения y=38,25-
-x2+15,5 x3+1,5 x1x2 по данным примера 8.3 и табл.8.5.
Определим дисперсию адекватности S²ад по данным таблицы 8.8.
Таблица 8.8
№точки плана |
|
|
( - ) |
( - ) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
24 20 22 25 55 50 55 56 |
25.25 22,25 20,25 23,25 56,25 53,25 53,25 54,25 |
1,25 2,25 1,75 1,75 1,25 3,25 1,76 0,78 |
1,56 6,06 3,06 3,06 1.56 10,56 3,06 0,56 |
∑(Y-y)²=28,48 |
|
Колонка 2 заполнена по данным табл. 8.5. Значения колонки 3 получены из исследуемого уравнения путем подстановки в него соответствующих значений x1,x2,x3, в кодированном масштабе. Используя данные табл.8.8, определяем S²ад:
S ²ад= 21,36.
По данным примера 8.3. S²y=11,375. Величина F –критерия:
F =21,36/11,375= 1,88
Выбираем Fтабл. для r1= 8- 4 = 4, r2=8(3-1)=16 и уровня значимости α = 0,05: Fтабл.=3.
Так как Fтабл.>F математическая модель y = 38,25 - x2+15.5x3+1.5x1x2 адекватно описывает исследуемый процесс формирования разностенности детали.