3.1.3 Функціонально повні системи логічних функцій
Лекція 19. Мінімізація логічних виразів та побудова логічних схем за рівняннями алгебри логіки.
Завдання на СРС. Приклади мінімізації логічних функцій, та побудови логічних схем за рівняннями алгебри логіки.
Література: 1, с.119-139; 2, с.100-105; 6, с.8-31.
Вираження одних логічних функцій через інші. Система функцій F = {f1, f2 … fn} називається повною, якщо будь-яку функцію алгебри логіки можна представити за допомогою суперпозиції функцій із системи F.
Усяка функція може бути представлена в ДДНФ. Отже, система функцій {f1 = аb; f2 = а + b; f3 = } є повною. Повна система функцій називається нескоротною або мінімальною, якщо видалення з неї хоча б однієї функції перетворює її в неповну. Якщо ж із системи функцій можна вилучити яку-небудь функцію так, щоб система функцій, що залишилася, зберегла свою повноту, то вихідна система функцій є надлишковою.
Система
функцій {f1
=
аb; f2
= а
+
b;
f3
=
}
надлишкова. У відповідності з законами
де Моргана a
+ b
=
;
аb =
;
диз'юнкцію можна виразити через кон'юнкцію
і інверсію, а кон'юнкцію — через диз'юнкцію
і інверсію. Тому, якщо із системи функцій
{f1
=
аb; f2
= а
+
b;
f3
=
}
вилучити кон'юнкцію
f1
=
аb
або диз'юнкцію f2
= а
+
b,
то системи функцій, що залишилися,
{f2
=а
+ b;
f3
=
}
і
{f1
= аb;
f3
=
}
будуть повними.
Повна
система функцій може бути представлена
і лише однією функцією. Такими функціями
є стрілка Пірса і штрих Шеффера. Дійсно,
а
а
=
=
(інверсія); (а
а)
(b
b)
=
=
=ab
(кон'юнкція), а цих двох функцій досить
для представлення будь-якої іншої
функції, тобто стрілка Пірса являє собою
повну систему функцій.
Аналогічно для функції штрих Шеффера
a/a = = ;
(а/а)/(b/b)
=
/
=
= а +
b,
тобто отримані інверсія і диз'юнкція, а цього також досить для представлення будь-якої функції. Елемент, що реалізує функцію штрих Шеффера, покладений в основу серії елементів Логіка-І і більшості серій дискретних інтегральних мікросхем.
Існують і інші повні системи логічних функцій, наприклад {a b; a ~ b}; {a b; 1}; {0; a b} і т.д.
Тема 3.2 елементи цифрових систем керування електроприводами
Лекція 20. Принципи побудови цифрових систем керування, класифікація їх елементів. Призначення, особливості та схеми тригерів.
Завдання на СРС. Вивчення схем тригерів.
Література: 1, с.139-160; 2, с.106-114.
Питання для самоконтролю:
Принцип роботи, схеми, різновиди і особливості включення тригерів.
У цифрових системах керування електроприводами реалізуються алгоритми керування, пов’язані з виконанням різних арифметичних і логічних операцій. Незалежно від складності цих операцій їх можна виконати, використовуючи обмежену кількість типових функціональних елементів. Основні з них: тригери, лічильники, регістри, суматори, перетворювачі кодів, розподільники сигналів, комутатори, цифрові компаратори, запам’ятовуючі пристрої, цифро - аналогові перетворювачі. Названі елементи входять до складу різних серій ІМС у вигляді мікросхем малого й середнього ступеня інтеграції, а також різних логічних елементів серії "Логика-И".