Тема 3.1 елементи логічних керуючих пристроїв

3.1.1 Математичні основи побудови систем автоматизації на безконтактних логічних елементах

Логічними називаються елементи дискретної дії, сигнали на виході яких з'являються тільки при певній комбінації сигналів на вході. В якості логічних елементів використовуються напівпровідникові, магнітні, магнітонапівпровідникові та інші безконтактні пристрої, які можуть перебувати лише у двох стійких станах. На базі цих елементів можуть бути створені найрізноманітніші схеми промислової автоматики, систем централізованого контролю, захисту і сигналізації.

Будь-яка релейно-контактна схема автоматики виконує завдання логічної переробки інформації. Отже, контактне реле теж можна розглядати як одну з різновидів логічних елементів. Однак між релейно-контактними і безконтактними логічними елементами є принципові відмінності, що обумовлюють особливий підхід до розробки схем на безконтактних логічних елементах. Головні із цих відмінностей полягають у наступному: контактні елементи створюють гальванічний розрив кола, а безконтактні — не створюють; контактні елементи мають один вхід і можуть мати кілька виходів, причому різних (контакти, що замикаються, що розмикаються), а безконтактні — мають кілька входів (у загальному випадку різних) і тільки один вихід; окремо взяті безконтактні логічні елементи можуть виконувати більш складні і різноманітні функції в порівнянні з електромеханічними реле.

Теоретичною основою проектування схем на безконтактних логічних елементах є математичний апарат двозначної алгебри логіки. Це пояснюється тим, що переробка інформації в дискретних системах автоматизації виконується за допомогою пристроїв релейної дії, тобто таких пристроїв, вихідна величина яких може мати лише кінцеве число значень, у більшості випадків — два. Ці два можливі значення позначаються 0 і 1. Цифри 0 і 1 не виражають кількісних співвідношень і є не числами, а символами, що виражають певний стан, наприклад: 0 — коло розімкнуте; 1- замкнене; 0 — рівень потенціалу, близький до нуля; 1 — високий рівень потенціалу і т.д.

Стан виходів релейних пристроїв можна розглядати в якості змінних, величин, які також мають тільки два можливі значення — 0 і 1. Тому роботу пристрою, що складається з релейних елементів, можна описувати функціями, які можуть приймати значення 0 і 1, тобто застосувати до аналізу і синтезу релейних пристроїв математичний апарат двозначної алгебри логіки.

У цьому розділі викладені основні інженерні методи логічного синтезу схем промислової автоматики. Ці методи застосовуються при синтезі схем, невеликих за обсягом, але виконуючих складні логічні операції. Відомості з алгебри логіки дані в тому мінімальному обсязі, який необхідний для розуміння методів синтезу і перетворення логічних формул з метою побудови схем на конкретній серії логічних елементів.

Основними поняттями алгебри логіки є логічна змінна і логічна функція. Логічними називаються змінні величини і функції від них, які можуть приймати тільки два значення — 0 і 1. Логічні змінні позначають рядковими (початковими) буквами латинського алфавіту (а, b, c, d,...), а логічні функції — символом f або прописними (останніми) буквами латинського алфавіту (X, Y, Z).

Значення логічної функції, як і звичайної алгебраїчної, залежить від значень її аргументів. Якщо функція f є функцією n аргументів, то її значення буде визначатися конкретною комбінацією значень усіх п аргументів. Оскільки кожний аргумент може приймати два значення (0 або 1), то можна скласти різних комбінацій (наборів) значень аргументів. Наприклад, для функція трьох аргументів f(а,b,с), які утворюють вісім наборів, кожному набору відповідає певне значення функції, рівне 0 або 1. Записавши значення аргументів для кожного набору і відповідне йому значення функції, складемо табл. 3.1.1, яка називається таблицею істинності або відповідності.

Таблиця 3.1.1

Номер набору	Аргумент			Функція f(a, b, c)	Номер набору	Аргумент			Функція f(a, b, c)
	a	b	c			a	b	c
1	0	0	0	1	5	1	0	0	0
2	0	0	1	1	6	1	0	1	1
3	0	1	0	0	7	1	1	0	1
4	0	I	1	0	8	1	1	1	1

Таблиця істинності є одним з розповсюджених способів завдання логічної функції. Логічна функція називається повністю заданою, якщо відомі її значення для всіх наборів аргументів. Логічні функції можуть бути задані і неповністю, коли їхні значення відомі тільки для деяких наборів, а для інших наборів функції можуть приймати довільні значення. Повністю задані логічні функції f₁ і f₂ називаються рівносильними, якщо функція f₁ приймає значення 1 тільки для тих наборів змінних, що і функція f₂.

До окремих випадків логічних функцій відносяться конституенти одиниці і нуля. Конституентою одиниці називається логічна функція n змінних, рівна 1 тільки при одному наборі аргументів і рівна 0 при всіх інших (2ⁿ -1) наборах. Конституентою нуля називається логічна функція n змінних, рівна 0 тільки при якому-небудь одному наборі аргументів, і рівна 1 при всіх інших (2ⁿ -1) наборах.

Окремими випадками конституент є логічні функції - кон'юнкція і диз'юнкція. Кон'юнкцією n аргументів називається конституента одиниці, яка рівна 1 тільки в тому випадку, коли всі аргументи рівні 1, і рівна 0, коли хоча б один з аргументів рівний 0. Кон'юнкція в літературі часто називається логічним добутком, а також функцією І. Для позначення кон'юнкции застосовуються наступні символи: /\, , & або вживається звичайний знак множення «•», іноді і цей знак опускається. Тоді кон'юнкцію трьох аргументів а, b, і c можна записати у вигляді:

f = abc.

Диз'юнкцією n аргументів називається конституента нуля, яка рівна 0 тільки в тому випадку, коли всі аргументи рівні 0, і рівна 1, коли хоча б один з аргументів рівний 1. Диз'юнкція часто називається також логічною сумою і функцією АБО. Для позначення диз'юнкції застосовуються наступні символи: V, U, +. Надалі для позначення диз'юнкції будемо використовувати знак «+», тоді диз'юнкцію трьох аргументів a, b і c запишемо:

f = a + b + с.

Одночасно визначенню конституенти одиниці і конституенти нуля задовольняє функція одного аргументу, що обертається в одиницю, якщо аргумент рівний 0, і в 0, якщо аргумент рівний 1. Ця функція називається інверсією, а також логічним запереченням або функцією НІ. Вона позначається рискою, яка ставиться над аргументом:

Функції кон'юнкция, диз'юнкція, інверсія (І, АБО, НІ) є основними і найбільше часто вживаними логічним функціями. У складних виразах, в яких одночасно використовуються символи логічних операцій кон'юнкції, диз'юнкції і інверсії, спочатку виконуються операції інверсії, потім кон'юнкції, а потім диз'юнкції. Якщо необхідно змінити порядок виконання операцій, то використовують дужки. Операції в дужках виконуються в першу чергу.

Основні закони алгебри логіки засновані на використанні операцій кон'юнкції, диз'юнкції і інверсії. Закони алгебри логіки засновані на наступній системі аксіом, що підтверджують ту ідею, що логічна змінна може являти собою умову роботи або стан релейного елемента або схеми.

Аксіоми:

1. Існують такі 0 і 1, що = 1; = 0.

2. Змінна може приймати лише одне із двох можливих значень: a = 0, якщо а 1; а = 1, якщо а 0.

3. 0 • 0 = 0; 1 + 1 = 1.

4. 1 • 1 = 1; 0 + 0 = 0.

5. 1•0 = 0•1=0; 0+1=1+0=1.

Приведемо тепер без доказів основні закони алгебри логіки, названі також системою рівносильних перетворень.

1. Закон нульової безлічі:

0abc ... =0,

тобто кон'юнкція будь-якого числа змінних дорівнює нулю, якщо хоча б одна змінна рівна 0.

2. Закон універсальної безлічі:

1+ a+b+c+… + = 1,

тобто диз'юнкція будь-якого числа змінних дорівнює 1, якщо хоча б одна із змінних рівна 1.

3. Комутативні (переміщувальні) закони:

abc ... = bас …= cba ... ,

a+b+c +...= b+a+c +... = c+a+b +...,

тобто результати виконання операцій кон'юнкції і диз'юнкції не залежать від порядку розташування змінних.

4. Асоціативні (сполучні) закони:

Рис. В.1 8

РОЗДІЛ 1 11

ПЕРЕТВОРЮВАЛЬНІ ПРИСТРОЇ ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ 11