2.14 Моделирование в условиях неопределенности

Особенностью реальных условий функционирования технических систем является случайный характер взаимодействия с окружающей средой. Например, обычно невозможно абсолютно достоверно предвидеть все типы внешних нагрузок и их величины, которые могут встретиться в процессе эксплуатации изделия. Кроме того, источником неопределенности могут быть случайные свойства материалов (что наглядно проявляется при испытаниях, обнаруживающих значительный разброс экспериментальных данных), погрешности размеров, допущенные при изготовлении конструкций (в принципе невозможно выдержать абсолютно точно геометрические параметры изделий, и при их изготовлении допускаются некоторые отклонения) и др.

В зависимости от полноты описания неопределенность можно разбить на три основные группы: неизвестность, недостоверность, неоднозначность.

Неизвестность – это ситуация, при которой информация об объекте полностью отсутствует.

Недостоверность может являться следствием:

- неполноты или недостаточности сведений об объекте;

- неточности описания отдельных элементов объекта;

- неадекватности описания элементов.

Неоднозначность может быть связана:

- со случайными проявлениями физической сущности объекта, неточностью вычислений или измерений;

- множественностью или нечеткостью значений отдельных параметров объекта.

Математически неопределенность может быть описана стохастически, статистически, с позиции теории нечетких множеств, а также интервально.

Стохастическое описание используется тогда, когда неопределенные параметры имеют вероятностный (случайный) характер и задан закон их распределения.

Напомним некоторые основные законы распределения случайных величин: распределение Пуассона, показательное распределение, равномерное распределение, нормальное распределение (распределение Гаусса).

Отметим, что нормальный закон распределения играет роль некоторого предельного распределения, к которому стремятся распределения сумм произвольных случайных величин, подчиненных различным законам. Поэтому нормальное распределение наиболее широко применяется на практике. В частности, ошибка измерения обычно ведет себя как случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения.

Статистическое описание является, по существу, частным случаем стохастического. Его применяют в случае, если заданы лишь выборочные оценки каких-либо характеристик случайной величины или наборы значений некоторых случайных параметров.

При описании с позиции нечетких множеств неопределенный параметр задается некоторым множеством возможных значений с помощью так называемой функции принадлежности. Интерпретацией функции принадлежности является субъективная мера того, насколько полно элемент (параметр) соответствует понятию, смысл которого описывается нечетким множеством. В частности, функция принадлежности может принимать значения от 1 (полная принадлежность) до 0 (полная непринадлежность). Таким описанием занимается теория нечетких множеств.

Интервальное описание можно использовать, когда неопределенные параметры заданы только диапазонами возможных значений (верхней и нижней границами), причем параметр может принимать любое значение внутри интервала и ему нельзя приписать никакой вероятностной меры. Интервальное описание является предметом исследования интервальной математики.