1.1.12.2.Npv, irr и срок окупаемости инвестиционного проекта как критерии выборов
Чистый дисконтированный доход (чистая приведённая стоимость) (англ. Net present value, общепринятое сокращение — NPV (ЧДД)) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню.
Иначе говоря, для потока платежей CF, где CFt — платёж через t лет (t = 1,...,N) и начальной инвестиции в размере IC = − CF0 чистый дисконтированный доход NPV рассчитывается по формуле:
,
где i — ставка дисконтирования.
Расчёт ЧДД — стандартный метод оценки эффективности инвестиционного проекта и показывает оценку эффекта от инвестиции, приведённую к настоящему моменту времени с учётом разной временно́й стоимости денег. Если ЧДД больше 0, то инвестиция прибыльна, а если ЧДД меньше 0, то инвестиция убыточна.
С помощью ЧДД можно также оценивать сравнительную эффективность альтернативных вложений (при одинаковых начальных вложениях более выгоден проект с наибольшим ЧДД).
Положительные качества ЧДД:
чёткие критерии принятия решений
показатель учитывает стоимость денег во времени (используется коэффициент дисконтирования в формулах).
Отрицательные качества ЧДД:
показатель не учитывает риски.
Хотя все денежные потоки, коэффицент дисконтирования (может включать в себя инфляцию, однако зачастую это всего лишь норма прибыли, которая закладывается в расчетный проект) являются прогнозными значениями, формула не учитывает вероятность исхода события.
Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение — IRR (ВНД)) — это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к сегодняшнему дню.
Иначе говоря, для потока платежей CF, где CFt — платёж через t лет (t = 1,...,N) и начальной инвестиции в размере IC = − CF0 внутренняя норма доходности IRR рассчитывается из уравнения:
или
Срок окупаемости (англ. Pay-Back Period) — период времени, необходимый для того, чтобы доходы, генерируемые инвестициями, покрыли затраты на инвестиции. Этот показатель определяют последовательным расчетом чистого дохода (англ. Present Value) для каждого периода проекта. Точка, в которой PV примет положительное значение, будет являться точкой окупаемости.
Для обозначения дисконтированного срока окупаемости проекта могут использоваться сокращения DPBP (англ. Discounted Pay-Back Period) или DPB (англ. Discounted Pay-Back).
1.1.12.3.Потребительский выбор во времени
Межвременной выбор потребителя
Аппарат функций полезности и кривых безразличия применим не только к потребительскому выбору между различными комбинациями благ одного периода, но в равной степени и к потребительскому выбору между потреблением в настоящем и в будущем. У потребителя есть свои предпочтения относительно различных вариантов распределения потребления во времени.
Пусть доходы потребителя в настоящий и будущий периоды достоверно известны и равны соответственно m0 и m1. Индивид может полностью потребить весь доход каждого периода, т. е. выбрать план потребления: c0 = m0, c1 = m1. Но существование рынка капитала предоставляет ему и другие возможности: он может давать и брать средства взаймы под процент r за период. Если его объем потребления в настоящем равен c0, то сберегаемый в первом периоде и отдаваемый в ссуду доход равен m0 – c0. В следующем периоде он вернется с процентами и, следовательно, (1 +r) (m0 – c0) будет добавкой к доходу будущего периода. Поскольку во втором (последнем) периоде не имеет смысла сберегать, объем потребления в нем задается равенством
c1 = m1 + (1 + r) (m0 – c0), или c1 = m1 + (1 + r)m0 – (1 + r)c0.
Легко убедиться в том, что это уравнение задает прямую, проходящую через точку m = (m0, m1) и имеющую наклон к оси абсцисс, равный –(1 + r).
На прямой лежат планы потребления, полностью исчерпывающие доходы двух периодов. Вдоль прямой потребитель может, используя рынок капитала, превращать (трансформировать) настоящее потребление в будущее потребление, и наоборот. Поскольку мы имеем дело с прямой, предельная норма трансформации настоящего потребления в будущее здесь одинакова для всех точек на прямой и равна 1 + r. Если потребитель выберет план потребления, лежащий на прямой выше точки m, он будет в настоящем периоде кредитором (заимодавцем). Если план потребления окажется ниже и правее точки m, это означает, что индивид становится в настоящем заемщиком.
Совмещая кривые безразличия и линию трансформации в задаче межвременного выбора для некоторого индивида, можно определить оптимальный план потребления - точка на прямой, которая лежит на самой высокой кривой безразличия