1.1.8.2.Конкуренция двух и более фирм при одновременном выборе выпуска

Игры: кооперативные (картель) и некооперативные (не сговариваются)

Некооперативные – одновременно (по выпуску – Курно, по цене – Бертран), последовательно (по выпуску – Штакелберг, по цене – модель ценового лидера)

Особенность этого типа стратегического поведения состоит в том, что фирмы-олигополисты действуют одновременно и, следовательно, ни одна из фирм, принимая собственное решение об установлении цены или объёма выпуска, не знает точно, как поведут себя другие конкуренты. Каждая фирма должна угадать,какой объём продукции конкуренты произведут. Конкуренция двух и более фирм при одновременном выборе выпуска – конкуренция по Курно, Особенности – фирмы знают кривую рыночного спроса.

1.1.8.3.Функции количественной реакции и равновесие Курно

К ривые реагирования - множества точек наивысшей прибыли, которую может получить один из дуополистов при данной величине выпуска другого. Они указывают на то, как один из дуополистов, выбирая величину своего выпуска, qi, будет реагировать на решение другого дуополиста относительно величины своего выпуска, qj(i  j).

Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополистов – определяет равновесие Курно. Кривые реагирования строятся на основе максимумов изопрофит каждого из производителей, обозначающих кривые прибылей для определенного объема производства.

Суть модели Курно - каждый дуополист исходит из предположения, что его соперник не изменит своего выпуска в ответ на его собственное решение. Обе фирмы стремятся к максимизации собственной прибыли.

Допустим, что обратная функция рыночного спроса линейна: P = a – bQ, где Q=q1+q2. Подставляем это уравнение в функции прибыли обоих дуополистов и, максимизируя их, получим равновесные объемы и равновесный объем всего рынка.

П1 = q1*(a – b*(q1 + q2)) – c1*q1 макс по q1. Получим: q1 = (a – c)/2b – q2/2

П2 = q2*(a – b*(q1 + q2)) – c2*q2 максим по q2. Получим: q2 = (a – c)/b – 2q2

Равновесные выпуски дуополистов и являются координатами точки равновесия выпусков Курно-Нэша (точка C-N), точка пересечения кривых реакций 2х фирм.

Подставив значения равновесных выпусков, найдем значение равновесной цены дуополии Курно:

P*= a- 2b(a-c)/3=a/3+2a/3.

Q* = 2/3* (a – c)/b

Следовательно, равновесные цены и объемы выпуска дуополистов Курно одинаковы, что объясняется однородностью их продуктов и равенством их затрат. Равновесие Курно-Нэша является стабильным и самовосстанавливается за счет кривых реагирования при каких-то нарушениях равновесия.

1.1.8.4.Лидерство на рынке: модель Стакелберга

Лидерство на рынке: модель Штакельберга.

Модель асимметричной дуополии, предложенная Штакельбергом, представляет развитием моделей количественной дуополии Курно. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения - стремиться быть лидером или оставаться последователем. Последователь придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает решения о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. Лидер не только знает кривую реагирования соперника, но и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли. А затем максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту.

В случае дуополии возможны четыре комбинации двух типов поведения:

1. Дуополист 1 - лидер, дуополист 2 - последователь. Конфликта нет, исход стабилен.

2. Дуополист 2 - лидер, дуополист 1 - последователь. Конфликта нет, исход стабилен.

3. Оба дуополиста - последователи. Ситуация дуополии Курно, когда оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен.

4. Оба дуополиста - лидеры. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны. Она будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо они вступят в сговор.

Последователь придерживается своей функции реагирования вида q2=(a‑c)/2b-q1/2, а затем при определенном количественном решении соперника, представляющегося последователю лидером, приспосабливает свой выпуск к прибылемаксимизирующему уровню.

Лидер понимает, что его соперник ведет себя как последователь, и при данной его функции реагирования определяет свой прибылемаксимизирующий выпуск и подставляет в свою функцию прибыли функцию реагирования последователя. Таким образом, прибылемаксимизирующий выпуск последователя, вдвое ниже прибылемаксимизирующего выпуска лидера.

П.лидера = q1*(a – b*(q1 + (a – c)/2b – 1/2q1) – c*q1, максимизируем по q1. Получим q1 = (a – c)/2b. Q2 = (a –c)/4b. Q* = ¾* (a – c)/b

Прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя, поэтому оба предпочтут оказаться лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Это 4й случай, когда каждый дуополист определяет максимум своей прибыли исходя из предположения, что он является лидером, а соперник - последователем.

Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих стремящихся стать лидерами дуополистов в уравнение линейной функции спроса, получим, что цена равна предельным и средним затратам. Это равенство означает, что прибыль дуополистов равна нулю, а это несовместимо со стабильным исходом.