3. Типовые звенья

Типовые звенья делятся на:

1. Простейшие.

2. Звенья 1-го порядка.

3. Звенья 2-го порядка.

3.1. Простейшие звенья

Простейшие делятся на:

1. Пропорциональное или усилительное звено.

2. Интегрирующее звено.

3. Дифференцирующее звено.

1. Пропорциональное звено  это такое звено у которого выходная величина У(t) пропорциональна входной величине X(t). У(t) = kX(t).

• Переходная характеристика:

Если x(t) = 1, то y(t) = k.

• Передаточная функция

У(s) = k*X(s);

W (s) = = k;

• АФХ

W(jω) = k ,

W(j) = u() + j();

u() = k, () = 0

• ЛАЧХ.

L(ω) = 20lg A(ω) = 20lg k.

2. Идеально интегрирующее звено (астатическое).

У идеально интегрирующего звена скорость изменения У(t) пропорциональна Х(t).

Дифференциальное уравнение:

У(t) = k

У(t) =

• П ереходная характеристика

h(t) =

tg φ = k;

k = 1/T_и

T_и – постоянная интегрирования этого звена;

Дифференциальное уравнение и передаточная функция

• Комплексно частичная функция КЧФ или АФХ

Д ля записи W(j) надо в передаточной функции W(s) заменить S на j.

• ЛАЧХ

 = 1; L₁ = 20lgk = 40 дБ

 = 100; L2 = 20 lg100 – 20 lg100 = 0

П римеры:

i – вход u – выход u – вход i – выход

3. Дифференцирующее звено – это такое звено, у которого выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.:

Переходная функция

x(t) = 1 (t)

,

Логарифмическоая частотная характеристика

• ЛАЧХ

 = 1; L() = 20lgk = 20 дБ

 = 0,1; L() = 20 lg1 = 0

Примеры те же, что и в предедущем случае, , только выходы и входы меняются местами

3.2. Звенья первого порядка

1. Инерционное звено первого порядка

2. Форсирующее звено.

3. Инерционно дифференцирующее звен.

4 Инерционно-форсирующее звено.

Инерционное звено первого порядка это такое , описываеме дифференциальным уравнением первого порядка.

(1)

• Переходная характеристика

Решение дифференциального уравнения (ДУ) (1) имеет вид:

у = у_уст + у_св (t)

у_уст – решение неоднородного ДУ

у_св – решение однородного ДУ

x(t) = 1(t), тогда

h_уст = у_уст = k

h_св(t) = у_св(t) = ce^st, где с – постоянная интегрирования

s – корень характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение: Ts + 1 = 0;

s =  ¹/_T

h(0) = 0; 0 = k + c  c = k

АФХ

;

	0		=
u()	k		0
()	0		0

• ЛАЧХ

Для данной характеристики ищем асимптотические ЛАХ для низкой и высокой частот.

а) НЧ часть

L_н(); T  1; ²T² << 1;  = ¹/_T L_н() = 20lg k

б) ВЧ часть;

T  1; ²T² >> 1;

L _В(ω) = 20lg k – 20lg Tω;

₁=10³; L₁ = 20lg k – 20lg 10³T; ₂=10⁴; L₂ = 20lg k – 20lg 10⁴T;

L() = L₂ – L₁ == 20(lg10⁴T – lg10³T) == = -20дБ;

Примеры инерционных звеньев.

3.3. Звенья второго порядка

Они имеют ту же классификацию, что и звенья первого порядка.

Инерционное звено второго порядка (>1).

Дифференциальное уравнение:

Передаточная функция и реализация звена

k – коэффициент передачи;

Т  постоянная времени,   коэффициент затухания.

1. Если >1, то имеем инерционное звено второго порядка.

ЛАХ

2. Если 0<<1, то имеем колебательное звено второго порядка.

ЛАЧХ

3. Если =0, то имеем консервативное звено.

Ткол – период назатухающих колебаний звена.

, где Т – постоянная времени .

ЛАЧХ

Устойчивость линейных систем автоматического управления