А налог критерия устойчивости Гурвица

Замкнутая импульсная система будет устойчива , если при А₀>0 все определители Гурвица будут больше нуля , т.е.:

n=1

n-2

Условия нахождения системы на границе устойчивости

n-1 A₁ = a₀-a₁=0;

n=2 A₁=0, A₂>0 и A₁>0 и A₂ = 0

Аналог критерия Рауса.

Определение устойчивости по критерию Рауса сводится к составлению соответствующим образом таблицы Рауса и анализу коэффициентов первого столбца - . Если , то замкнутая система устойчива.

Аналог критерия Михайлова.

При рассмотрения критерия в A(Z) делается подстановка :

Исходное уравнение

Подставляем вместо e^jn = cosn + jsinn и выделяем вещественную и мнимую части:

Замкнутая импульсная система будет устойчива, если при изменении  от 0 кривая Михайлова последовательно пройдет 2n квадрантов, нигде не обращаясь в ноль.

Перед построением кривой Михайлова необходимо выполнить проверку. Если.

A( j0 )>0 ; A( j )>0. если n – четное.

A( j0 )>0 ; A( j )<0. если n – нечетное.

То в этом случае можно применить критерий.

На первом и втором рисунке система устойчива, а на третьем рисунке неустойчива.

Если годограф проходит через нуль , то система на границе устойчивости.

Аналог критерия Найквиста.

Как известно, критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы.

Для получения дискретной АФХ , нужно в W(z) подставить .

1. Разомкнутая система устойчива.

В се корни характеристического уравнения разомкгутой системы находятся внутри круга единичного радиуса . Тогда для устойчивости замкнутой импульсной системы необходимо и достаточно , чтобы годограф вектора при изменении  =0 не охватывал бы точки с координатами ( -1;j0 ).

Методы оценки качества переходных процессов

Поведение импульсной системы в переходном и установившемся режимах характеризуется основными показателями качества _m, t_p, , которые могут быть определены как прямыми, так и косвенными методами.

Методы делятся на : 1.- прямые; 2. – косвенные.

Прямые методы исследования качества переходных процессов

1. непосредственное определение решетчатой функции y[n] с помощью:

а) разностных уравнений

б) таблиц соответствия

в) разложением в ряд Лорана по степеням z^-1.

2. Метод цифрового моделирования на ЭВМ.

1 . x[t] = 1(t) x[nT] = 1[nT]

Ранее было получено, что

при Т=1

Значение h - функции в некоторый момент времени nT будет равно алгебраической сумме значений весовой функции во все моменты времени.

Решетчатая , переходная и весовая функции могут быть найдены :

1. При простой передаточной функции использования таблиц соответствий между оригиналом и изображением . При сложной – разложением на простые дроби .

2. Разложение в ряд по степеням Z^-1 дробно-рациональной функции.

3. С помощью разности уравнений.

Временные характеристики импульсных систем смещены на один период по времени ( 1Т) по сравнению с временными характеристиками непрерывных систем.