Определение решетчатых функций оригиналов по их изображениям.

При исследовании импульсных САУ в конечном итоге ставится задача нахождения оригинала y[nT] дискретного сигнала по его изображению Y(z). Функция решетчатая находится следующими методами:

1. Использованием таблиц соответствия (между оригиналом и изображениями). При этом следует иметь ввиду, что сложное выражение для z преобразований разлагается на простые дроби так, чтобы по таблице можно было найти оригинал для каждой состоящей.

2. Разложением Z - преобразований Y(z) в ряд по степеням z^-n. коэффициенты при z^-n будут соответствовать значениям функции времени в дискретные моменты, то есть коэффициенты ряда будут представлять искомую решетчатую функцию.

3. Применением формул обращения.

4. Использованием разностных уравнений.

1. С помощью таблиц.

а) z изображение F*(z) имеет простейший вид. Оригинал f[nT] можно определить непосредственно из таблицы:

		f(t)	F(S)	F(z)
	1[nT]	1(t)	Идеально-интегрирующее звено первого порядка
	nT	t	Идеално интегрирующее звено второго порядка
	enT	et	Инерционное звено

z_i=e^Tи;

Свободное и вынужденное движение в импульсной системе.

;

Переходя от оригинала к изображению и пользуясь таблицей соответствия можно найти оригинал решения функции.

Частотные характеристики импульсных систем.

,

x[nT]

y[nT]

nT

t=nT

Как в непрерывных системах sin воздействия

x[n]=x_me^jn ;

,

Особенностью импульсной системы является их периодичный характер .

Теорема Котельникова-Шенона: Если w_п ≥ 2w_ни , то в этом случае импульсная система может рассматриваться как непрерывная .

Частотные характеристики ИС отличаются от непрерывных увеличение запаздывания на 90 градусов.

Устойчивость импульсных систем .

Общие условия устойчивости импульсных систем .

Им является затухание свободного движения , т.е.

Данное условие выполнимо в том случае , если модули всех

Импульсная система будет устойчива, если корни характеристического уравнения импульсной системы находятся внутри окружности единичного радиуса .

Критерии устойчивости

Критерии устойчивости для непрерывных систем исходят из нахождения корней в левой полуплоскости , а критерии устойчивости для импульсных систем исходят из нахождения корней внутри окружности единичного радиуса, поэтому в чистом виде их нельзя применять для исследования импульсных систем. Критерии, разработанные для непрерывных систем могут быть использованы при исследовании импульсных систем , если над переменной Z произвести билинейное преобразование .

В этом случае окружность единичного радиуса на плоскости Z преобразуется в левую часть комплексной плоскости W и после такого преобразования в импульсных системах можно применять критерии, разработанные для непрерывных систем