Переходные процессы конечной длительности

В непрерывных системах при произвольных входных воздействиях переходные процессы затухают при . В импульсных системах возможно получить переходные процессы конечной длительности , т.е. такой переходной процесс , который затухает за конечное число периодов , равных порядку системы n .

Допустим , характеристическое уравнение системы имеет вид:

Тогда для получения конечной длительности переходного процесса должно выполняться следующее условие :

(*)

где n – степень характеристического уравнения.

В этом случае переходные процессы заканчиваются за n-периодов, то есто при выполнение этих условий переходные процессы заканчиваются за число периодов, равное порядку уравнения – n.

Из предыдущего условия (*) определяются оптимальные параметры ДКУ (дискретных корректиркющих устройств), обеспечивающих конечную длительность переходного процесса, т.е. заканчивающихся за число периодов, раных степенихарактеристического уравнения

.

Качество установившихся процессов в импульсной системе

В импульсной системе ошибка может быть достаточно просто определена с помощью метода коэффициентов ошибок . Причем общее выражение имеет вид:

где  представляют коэффициенты ошибок, которые могут быть определены как коэффициенты разложения передаточной функции ошибки в ряде Маклорена по степеням Z.

или с помощью теоремы о предельном значении

Если коэффициент C₀  0 , то система статическая .

Если C₀ = 0, то - астатическая первого порядка (C₁  0) .

C₂  0 астатическое второго порядка, и т.д..

Коррекция импульсных систем

Существует два способа коррекции:

1 способ : Скорректированная система близка к линейной непрерывной. Это условие проверяется. При этом период, следовательно, должен быть достаточно мал. Система рассчитывается как непрерывная методоми, рассмотренным ранее.

2 Способ :

а)В импульсной системе выбирается непрерывная коррекция.

Корректирующее звено располагается между формирующим элементом и непрерывной частью. Коррекция может быть последовательная, параллельная, встречно-параллельная (в виде обратной связи).

б)Коррекция импульсных САУ с помощью дискретных корректирующих устройств (ДКУ). Коррекция может быть последовательная, параллельная, встречно-параллельная (в виде обратной связи). Располагается в импульсной части системы между простейшими импульсными элементами.

.

Нелинейные системы

Нелинейной системой называется система, которая математически описывается нелинейными уравнениями, или содержит, по крайней мере, одно нелинейное звено.

Типовые нелинейности

Нелинейности содержащиеся в САР, различают:

1. Вводимые специально, что значительно расширяет возможности повышения качества переходных процессов в системе. К ним относятся релейные усилители и исполнительные устройства: двухпозиционные, трехпозиционные и их разновидности.

2. Н еизбежные в канале регулирования. Как правило они оказывают нежелательное влияние на качество переходных процессов, и приходится применять меры к исключению этого влияния.

   -B

   a

Основные режимы и особенности динамики нелинейных систем

Нелинейная система называется автономной, если все приложенные к ней возмущения постоянные или в частном случае равны нулю. Если внешнее воздействие зависит от времени, то система не автономна. Также, как и в линейной системе, в нелинейной системе рассматривается установившийся и переходный режим.

1. В нелинейных системах не применим принцип суперпозиции. Это говорит о том, что переходной процесс не может быть представлен в виде двух составляющих: переходной и установившейся .

2. В нелинейных системах возможно возникновение незатухающих колебаний при отсутствии внешних воздействий, за счет внутренних свойств системы. Эти колебания могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Автоколебания – это периодический режим изменения всех величин во времени. В некоторых случаях автоколебания являются нормальным режимом работы. С помощью автоколебаний в нелинейных системах можно добиться эффекта вибрационной линеаризации, это когда релейный усилитель по свойствам близок к линейным системам.

3. Усложненное понятие условия устойчивости:

Различают:

1.1.Устойчивость в состоянии равновесия [статический режим].

1.2Устойчивость автоколебательных режимов.

1.3.Устойчивость процесса, вызванного внешним воздействием, который оценивают как в “малом”, в “большом” и в “целом”.

Система устойчива «в малом», если она устойчива только при малых (бесконечно малых) начальных отклонениях.

Система устойчива «в большом», если она устойчива при больших (конечных) начальных отклонениях.

Система устойчива «в целом», если она устойчива при любых больших, неограниченных по величине начальных отклонениях.

1. Если в линейных системах период колебания постоянный, то в нелинейный системах происходит изменение периода колебаний.