3. Встречно-параллельное соединение.

У(s) = W_охв(s)  X₁(s); (1)

X_oc(s) = W_oc(s) – у(s); (2)

X₁(s) = X(s) ± X_oc(s); (3) – уравнение замыкания, причем + для ПОС, - для ООС.

Подставляя (2) и (3) в (1) получим

У(s) = W_охв(s)  [X(s)±W(s)  У(s)];

У(s)  [1 W_oc(s)  W_охв(s)] = W_охв(s)  X(s) , тогда передаточная функция для встречно-параллельного соединения

.

2.10. Динамические характеристики

Динамической характеристикой называется зависимость изменение какой-либо величины во времени. Аналитически эти зависимости выражаются дифференциальными уравнениями, графически – кривыми переходных процессов. Они делятся на:

• временные;

• частотные.

I . Временной характеристикой называется зависимость изменения выходной величины во времени при подаче на вход одного из типовых воздействий. Различают два вида воздействий:

1. Единично-ступенчатое.

Г рафическое изображение реакции системы (т.е. изменения выходной величины) на единично-ступенчатое воздействие называется переходной характеристикой.

Аналитическое выражение реакции звена называется переходной функцией.

2 . Единично-импульсное воздействие.

единичный импульс – это импульс, площадь которого равна единице при длительности равной нулю и высоте равной бесконечности.

По определению .

Реакция звена или системы на δ(t) есть импульсная переходная характеристика или весовая.

Аналитическое выражение – есть весовая функция, обозначается w(t).

2. Частотная характеристика.

Описывает установившиеся вынужденные колебания на входе звена, вызывающие воздействия вида: X (t) = X_M  sin (ω  t + φ_X); X_M – амплитуда, ω – угловая частота воздействия;   фаза колебаний, тогда

У(t) = У_M  sin(ω  t + φ_У) – колебания на выходе.

Колебания на выходе зависят от амплитуды и частоты входного сигнала. Если Хм=const, то У(t) зависит только от частоты.

Различают следующие частотные характеристики:

1. Комплексно-частотная или амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) → W(jω);

2. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) → А(ω);

3. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) → φ(ω);

4. Вещественно-частотная характеристика ВЧХ → Р(ω);

5. Мнимо-частотная характеристика МЧХ → Q(ω);

6. Логарифмические характеристики:

• ЛАФХ;

• ЛАЧХ – ЛАХ;

• ЛФЧХ.

Краткая характеристика:

1. АФХ. Представим входную и выходную величины в виде комплексов.

,

Тогда отношение комплекса выходной величины к комплексу входной величины, есть комплексно-частотная функция или АФХ. Обозначается той же величиной, что и передаточная функция, аргументом является j. Таким образом:

2. АЧХ – зависимость модуля комплексно-частотной функции от частоты  А():

А(ω) = W (jω) =

3. ФЧХ – зависимость аргумента комплексно-частотной функции от частоты:

φ(ω) = arg{W(jω)} = arctg(V(ω)/ U(ω)).

4. ВЧХ.

Р(ω) = Re{W(jω)} = U(ω).

5. МЧХ.

Q (ω) = Im{W(jω)}.

6. Логарифмические характеристики.

По оси абсцисс откладывается частота в декадах. Декадой называется {lg(f₁/f₂)} логарифм отношения частот отличающихся в 10 раз.

По оси ординат откладывается L(ω) в децибелах или L(ω) = 20lgA(ω).

Д екадой называется отношение частот, отличающихся в 10 раз.

В ТАУ широко применяется метод логарифмических частотных характеристик.