4. Метод коэффициентов ошибок.

Пример.

Дано: W_p(s), х(t). Найти: δ_уст.

Решение:

1. Определим W_yx:

2. Определим передаточную функцию ошибки;

;

3. Представим передаточную функцию ошибки в следующем виде:

и далее в виде

где с₀, с₁, с₂,… так называемые коэффициенты ошибок, которые могут быть найдены следующим образом:

а) последовательным дифференцированием передаточной функции ошибки по s при s=0.

б) Делением числителя W_δx(s) на знаменатель.

Причем многочлены должны быть представлены по возрас­тающим степеням s.

Коэффициенты частного от деления представляют собой коэффициенты ошибок, а именно

4. Изображение ошибки

Определяем оригинал.

В статической системе только с₀ .

5. Динамическая ошибка при sin воздействии.

Ошибка _дин .

Если синусоидальное воздействие, то

Динамическая ошибка изменяется синусоидально:

По задающему воздействию

Δ_х(jω) = , x_m – max.

, т.к.

 в системе

По возмущающему воздействию

W_п(j)  передаточная функция тех звеньев, на которых не действует возмущающее воздействие.

Методы исследования качества

В зависимости от характера затухания переходный процесс может быть:

1. монотонный; 2. апериодический; 3 . колебательная.

Если производная выходной величины по времени меняет знак один раз – апериодический, ни разу – монотонный, много раз – колебательный.

Осн овные показатели качества процесса регулирования

1. Установившееся значение переходного процесса.

2. Время регулирования t_p  это отрезок времени от момента подачи входного воздействия до момента, после которого переходная погрешность остается меньше некоторого значения: δ_доп=(3÷5)% h_уст.

3. Время максимального перерегулирования σ_max.

4. Колебательность (μ)  число периодов колебаний за время tр .

В нашем случае =1,4 . В хороших системах μ=1,1÷1,3.

5. Затухание (ψ).

Затухание  характеризуется относительным изменением максимальных переходных погрешностей, сдвинутых на один период.

Прямые методы исследования качества переходного процесса.

Методы позволяющие получить переходной процесс непосредственно:

• Классический метод решения дифференциальных уравнений;

• Операторный метод;

• Графические методы решения дифференциальных уравнений;

• Методы численного и графического интегрирования;

• Моделирование на ЭВМ.

После определения (расчета или моделирования) переходного процесса, по характеристике определяются основные показатели качества.

Косвенные методы анализа переходного процесса

Если прямые методы позволяют оценить качество процесса регулирования непо­средственно по кривой переходного процесса, то с помощью косвенных методов оценка σ_m, t_p, μ идет по некоторым косвенным признакам без построения кривой переходного процесса. Косвенные методы делятся на: корневые., частотные и интегральные.

Корневые методы позволяют оценить качество регулирования по расположению полюсов и нулей передаточной функции :

где Q(s)=1.п ервые анализ влияния корней на характер пере-ходного процесса было выполнено Вышнеградским с помощью диаграммы качества, выполненной в плоскости ХУ (только для системы 3-го порядка).