Вариант 10 Случайные события

1. Являются ли равновозможными следующие события: опыт – бросание игральной кости (кубика); события А₁ – появление не менее трех очков, А₂ – появление не более четырех очков?

2. Средний процент нарушения работы прибора в течение гарантийного срока равен 12. Какова вероятность того, что из 46 приборов 36 выдержат гарантийный срок?

3. Из колоды в 36 карт вынимают 3 карты. Найдите вероятность того, что среди них два туза?

4. В железнодорожном составе 50 вагонов, груженных углем двух сортов: 25 вагонов содержат 70% угля первого сорта и 30% – второго; 15 вагонов содержат 60% и 40%; остальные 10 вагонов – 85% и 15% угля соответственно. Случайно взятый для анализа кусок угля оказался второго сорта. Какова вероятность, что он взят из вагона первой группы?

5. Игральная кость бросается 5 раз. Найдите вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.

6. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что на выпавших гранях число очков различно.

7. В первой урне содержится 5 шаров, из них 2 белых и 3 черных; во второй урне 12 шаров, из них 4 белых и 8 черных. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?

8. Проверкой установлено, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости равна 0,01. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Определите вероятность того, что в наудачу выбранной коробке не окажется бракованных сверл.

9. В команде из 10 стрелков двое имеют третий разряд и попадают в мишень с вероятностью 0,6; трое имеют второй разряд и попадают в мишень с вероятностью 0,7; пятеро имеют первый разряд и попадают в мишень с вероятностью 0,9. Наудачу выбран стрелок. Какова вероятность того, что он попадет в мишень?

Случайные величины

1. В ящике №1 имеется 9 белых и 3 черных шаров, в ящиках №2 – №4 белых и 8 черных шара. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найдите закон распределения белых шаров среди этих двух и дисперсию этой величины, постройте многоугольник распределения и график интегральной функции распределения.

2. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности вероятностей

Найдите значение параметра λ и вычислите математическое ожидание этой случайной величины.

3. Гарантийный срок службы энергосберегающих ламп OSRAM составляет 12000 часов. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампа проработает не менее 15000 часов, если время безотказной работы лампы имеет показательное распределение.

4. Диаметр деталей, выпускаемых заводом, есть величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 25 мм и дисперсией 0,25 мм . Найдите вероятность брака, если допустимый размер детали 25 0,15 мм?

Вариант 11 Случайные события

1. Являются ли полными следующие группы событий: а) опыт – бросание монеты; события А₁ – появление герба, А₂ – появление цифры; б) опыт – бросание двух монет; события А₁ – появление двух гербов, А₂ – появление двух цифр?

2. Вероятность выпуска дефектной лампы равна 0,1. В магазин поступила партия из 200 ламп. Найдите вероятность того, что среди них окажется от 17 до 23 бракованных ламп.

3. В первой урне содержится 5 шаров, из них 2 белых и 3 красных; во второй урне – 12 шаров, из них 4 белых и 8 красных. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?

4. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных деталей должно быть в партии из 400 клемм, чтобы вероятность появления такого числа равнялась 0,0587?

5. В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Найдите вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 будут стандартными.

6. Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков суммарное число очков на выпавших гранях будет не меньше 8, а произведение их – четное число.

7. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 4%, 3% и 2%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт произведен второй машиной, если он оказался дефектным.

8. В цехе имеется четыре резервных мотора. Для каждого мотора вероятность включения на данный момент равна 0,1. Какова вероятность того, что в данный момент включен хотя бы один резервный мотор?

9. Из урны, содержащей 4 белых и 12 черных шаров, один шар утерян. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный из урны после потери, окажется белым.