Вариант 8 Случайные события

1. Являются ли несовместными следующие события: опыт – бросание монеты; события А₁ – появление герба, А₂ – появление цифры?

2. По данным технического контроля в среднем 2% изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 300 изготовленных часов 290 не нуждаются в дополнительной регулировке?

3. В конверте находятся 4 одинаковые карточки, на каждой из которых напечатана одна из букв: А, Е, Р, К. Эти карточки вынимаются по одной и укладываются рядом. Найдите вероятность того, что получится слово “РЕКА”.

4. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый автомат дает 70% необходимых для сборки деталей, второй – 30%. Вероятность появления бракованной детали с первого автомата равна 0,02, со второго – 0,01. Какова вероятность поступления на сборку бракованной детали?

5. Аппаратура содержит 2000 одинаковых элементов, каждый из которых может выйти из строя с вероятностью 0,005. Найдите вероятность отказа аппаратуры, если он наступит при поломке хотя бы одного элемента.

6. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта.

7. Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков суммарное число выпавших очков больше 9.

8. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. В экзаменационных билетах 12 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все вопросы, хорошо подготовленный – на 9 вопросов, посредственно – на 6, плохо – на 3. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найдите вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.

9. В урне 8 красных и 6 черных шаров. Наудачу, один за другим, извлекают 3 шара. Какова вероятность того, что третьим будет вынут черный шар?

Случайные величины

1. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения

Найдите плотность вероятности f(x), числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность ее попадания в интервал ?

2. На пустую шахматную доску случайно ставится конь. Вероятности поставить его на каждую клетку будем считать одинаковыми. Найдите закон распределения X – числа битых полей.

3. Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Найдите числовые характеристики этой случайной величины. Запишите дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Определите вероятность попадания случайной величины в интервал и покажите ее на графике.

4. Цех изготовляет детали, длины которых представляют собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 15 и 1 см. Найдите вероятность того, что отклонение длины детали в ту или другую сторону от математического ожидания не превзойдет 0,5 см, и покажите ее на графике.