Случайные величины

1. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

Найдите функцию плотности вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.

2. Случайная величина X – число попаданий мячом в корзину при двух бросках. Вероятность попадания мячом в корзину при одном броске равна 0,4. Напишите закон распределения и функцию распределения случайной величины X, найдите ее числовые характеристики.

3. Случайная величина распределена равномерно в интервале . Составьте дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Найдите числовые характеристики этой случайной величины.

4. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины равны соответственно 8 и 4. Запишите дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Покажите, что практически достоверно попадание случайной величины в интервал , и объясните полученный результат.

Вариант 26 Случайные события

1. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события – попадание при k-том выстреле, k = 1, 2, 3. Пользуясь действиями над событиями и , записать событие – только два попадания.

2. Электростанция обслуживает сеть с 10000 лампами, вероятность включения каждой из них вечером равна 0,6. Определите вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет лежать между 5900 и 6100.

3. Рабочий, обслуживающий два станка, вынужден был отлучиться на некоторое время. Вероятности того, что в течение этого времени станки потребуют внимания рабочего, равны 0,7 и 0,8 соответственно. Найдите вероятность того, что за время отсутствия рабочего ни один станок не потребует его внимания.

4. В ящике 10 деталей, среди них 4 детали изготовлены заводом №1, остальные – заводом №2. Взяты три детали. Какова вероятность того, что вынуты две детали завода №1 и одна – завода №2.

5. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найдите вероятность того, что она окрашена.

6. В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 часов работы равна 0,4. Если перегорело хотя бы два предохранителя, то прибор требует ремонта. Найдите вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1000 часов работы, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

7. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найдите вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 900 раз.

8. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что разность выпавших очков равна 1?

9. Производят 3 выстрела. Вероятность попадания при этом равны 0,5; 0,6 и 0,8 соответственно. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0,6, при трех – самолет будет сбит наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?