Вариант 9 Случайные события

1. Являются ли равновозможными следующие события: опыт – бросание двух монет; события А₁ – появление двух гербов, А₂ – появление двух цифр?

2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,4. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель при шести выстрелах.

3. При вытачивании болтов наблюдается 1% брака. Какова вероятность того, что из 400 болтов не менее 390 будут стандартными?

4. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найдите вероятность того, что среди наудачу взятых 26 деталей половина окажется высшего сорта.

5. Имеются три одинаковых по виду коробки. В первой коробке – 10 белых шаров, во второй – 5 белых и 5 черных шаров, в третьей – 10 черных шаров. Выбирают наудачу одну из коробок и вынимают из нее шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.

6. В группе из 18 студентов, пришедших на экзамен, 6 подготовлены отлично, 8 – хорошо, 3 – посредственно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 12 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 12 вопросов, хорошо – на 9, посредственно – на 6, плохо – на 3. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найдите вероятность того, что этот студент подготовлен отлично.

7. На складе имеется 10 ящиков со стеклом, причем 6 из них содержат стекло высокого качества. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых трех ящиков хотя бы два окажутся со стеклом высокого качества?

8. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не менее 13?

9. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет, и шар возвращается в урну. Чему равно число извлечений n, при котором с вероятностью 0,9722 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

Случайные величины

1. Непрерывная случайная величина имеет вероятностную плотность

Вычислите постоянную А и математическое ожидание этой случайной величины. Постройте график f(x).

2. Две игральные кости одновременно бросаются два раза. Напишите закон распределения дискретной случайной величины X – количества выпадений нечетного числа очков на двух игральных костях, постройте многоугольник распределения и график интегральной функции распределения F(x). Вычислите математическое ожидание этой случайной величины.

3. Интервал движения электропоездов направления «Самара – Сызрань» в среднем – 40 минут. Время, в течение которого пассажиру приходиться ждать электричку, представляет собой равномерно распределенную случайную величину. Найдите вероятность того, что пассажир будет ожидать поезд более 15 минут и покажите эту вероятность на графике.

4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону, равны соответственно 1 и 3. Запишите дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Найдите вероятность попадания этой случайной величины в интервал и покажите ее на графике.