Случайные величины
Вычислите математическое ожидание и вероятность попадания случайной величины X в интервал (0; 0,5), если функция распределения этой случайной величины имеет вид
Бросается три раза кубик, у которого две грани окрашены в белый цвет, а четыре – в черный. Случайная величина X – число появления белой грани. Постройте ряд распределения, многоугольник распределения и график функции распределения для случайной величины X. Найдите числовые характеристики этой случайной величины.
Гарантийный срок службы энергосберегающих ламп КОСМОС составляет 8000 часов. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампа проработает не менее 12000 часов, если время безотказной работы лампы имеет показательное распределение.
Длины деталей, выпускаемые автоматом, – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным 10 мм, и дисперсией, равной и 0,25 мм . Найдите вероятность того, что отклонение длины детали от ее математического ожидания не превзойдет 2 см, и покажите эту вероятность на графике.
Вариант 25 Случайные события
По мишени производится три выстрела. Рассматривают события
– попадание при k-том
выстреле, k
= 1, 2, 3. Пользуясь действиями над событиями
и
,
записать событие:
– только одно попадание.Согласно наблюдениям, всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?
В первой урне лежат 3 черных и 2 красных шара, во второй – 5 черных и 5 красных и в третьей – 6 черных и 4 красных. Из каждой урны берут по одному шару. Найдите вероятность того, что все три вынутых шара одного цвета.
В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найдите вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнил норму.
Ребенок играет с пятью буквами разрезной азбуки: А, А, К, Н, У. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд, он получит слово “НАУКА”?
При вытачивании болтов наблюдается 1% брака. Какова вероятность того, что из 400 болтов 390 будут стандартными?
В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8, или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,9. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь с вероятностью 0,6, а второго типа – с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого или второго типа?
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не более чем на 0,02?
На десяти одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10. Наугад берутся две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел на этих карточках делится на три?