Случайные величины

1. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найдите параметр а и вероятность попадания этой случайной величины в промежуток (1, 2).

2. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 недействующих. Наудачу из этой партии взяли 4 аппарата. Найдите закон распределения случайной величины числа недействующих аппаратов из выбранных. Постройте многоугольник распределения и график функции F(x). Вычислите числовые характеристики этой случайной величины.

3. Интервал движения электропоездов направления «Самара – Тольятти» в среднем – 1 час 30 минут. Время, в течение которого пассажиру приходиться ждать электричку, представляет собой случайную величину, распределенную равномерно. Найдите вероятность того, что пассажир будет ожидать поезд более 35 минут и покажите эту вероятность на графике.

4. Заряд пороха для ружья 12 калибра отвешивается на весах со средней ошибкой взвешивания 0,2 г и является нормально распределенной случайной величиной. Номинальный вес заряда составляет 5,8 г. Найдите вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес заряда равен 6,4 г.

Вариант 22 Случайные события

1. Является ли полной следующая группа событий: опыт – извлечение карты из колоды; события А₁ – появление карты червонной масти, А₂ – появление карты черной масти?

2. Из колоды карт (36 штук) случайным образом вынимают три карты. Определите вероятность того, что среди них появится хотя бы один туз.

3. На опытной станции посеяно 150 семян кукурузы. Наблюдения показывают, что всхожесть таких семян 95%. Найдите вероятность того, что из 150 семян взойдут не менее 90%.

4. В коробке 10 одинаковых изделий, 6 из которых окрашены. Наудачу извлечены три изделия. Найдите вероятность того, что среди трех извлеченных изделий два окрашены.

5. С какой вероятностью две наугад выбранные кости из полного набора домино можно приставить одну к другой?

6. Что вероятнее: выиграть в шахматы у равносильного противника не менее 3 партий из 4 или не менее 5 из 8?

7. В спартакиаде участвуют 4 студента I курса, 6 студентов II курса и 5 студентов III курса. Студент первого курса попадает в сборную института с вероятностью 0,9, студент второго курса – с вероятностью 0,7, а третьекурсник – с вероятностью 0,8. Наудачу выбранный студент оказался членом сборной института. На каком курсе вероятнее всего учится этот студент?

8. Вероятность появления события при одном опыте равна 0,4. С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при 100 опытах будет отклоняться от ее вероятности не более чем на 0,1?

9. Из последовательности целых чисел от 1 до 10 наудачу выбираются два числа. Какова вероятность того, что произведение этих чисел равно 6?

Случайные величины

1. В одной урне 4 шара, в другой – 3. На каждом шаре отмечено число очков от 1 до 4 для первой урны и от 1 до 3 – для другой. Из каждой урны наугад извлекаются по одному шару. Пусть X – сумма очков, отмеченных на вынутых шарах. Постройте: а) ряд распределения; б) многоугольник распределения; в) график функции распределения этой случайной величины. Найдите числовые характеристики случайной величины X.

2. Найдите параметр А, интегральную функцию распределения и математическое ожидание случайной величины X, если ее плотность вероятности имеет вид

Постройте графики функций f(x) и F(x).

3. Найдите числовые характеристики случайной величины, равномерно распределенной в интервале . Запишите дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Вычислите вероятность попадания этой случайной величины в интервал и покажите эту вероятность на графике.

4. Размер детали, изготовляемой автоматом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 100 мм и дисперсией 0,64 см . Найдите интервал, в который с вероятностью 0,997 попадает размер наудачу взятой детали.