Случайные величины

1. Стрелок имеет три патрона и стреляет в цель до первого попадания или пока не кончатся патроны. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна . Постройте закон распределения числа израсходованных патронов и найдите M(X), постройте многоугольник распределения и график интегральной функции распределения F(x).

2. Плотность распределения непрерывной случайной величины

Найдите постоянный параметр с.

3. Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Найдите числовые характеристики этой случайной величины. Запишите дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Определите вероятность попадания случайной величины в интервал и покажите ее на графике.

4. Диаметр деталей представляет случайную величину, распределенную по нормальному закону. Ее математическое ожидание равно 40 мм, а среднее квадратичное отклонение – 2 мм. В каких границах можно гарантировать диаметр детали с вероятностью 0,98?

Вариант 7 Случайные события

1. Является ли полной следующая группа событий: опыт – два выстрела по мишени; события А₁ – ни одного попадания, А₂ – одно попадание, А₃ – два попадания?

2. Всхожесть семян данного растения равна 0,8. Какова вероятность того, что при посеве 10000 семян доля взошедших семян отклонится от 0,8 не более чем на 0,01?

3. Сборная команда по боксу, состоящая из пяти русских, четырех чеченцев и трех дагестанцев, проводит тренировку. Проводится спарринг. Какова вероятность того, что в нем участвуют двое спортсменов одной национальности?

4. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, а разность – 4.

5. На складе имеется 15 изделий, из которых 10 со знаком качества. Найдите вероятность того, что среди наудачу взятых 5 изделий 3 окажутся со знаком качества.

6. Болты изготовляют на трех станках, каждый из которых производит соответственно 20, 30, 50% всего количества. В продукции каждого станка брак составляет соответственно 3, 2 и 1%. Какова вероятность того, что случайно взятый болт окажется дефектным?

7. Команда составлена из двух отличных, трех хороших и пяти средних стрелков. Вероятность попадания в мишень для каждой группы соответственно равны 0,99, 0,9, 0,75. Наугад выбранный из команды стрелок попадает в цель. Какова вероятность того, что это отличный стрелок?

8. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости равна 0,01. Сверла укладываются в коробку по 200 штук. Определите вероятность того, что число бракованных сверл в коробке не превосходит двух.

9. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. В предположении независимости искажения знаков найдите вероятность того, что сообщение из пяти знаков содержит одно искажение.

Случайные величины

1. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных. Запишите интегральную функцию распределения F(x), постройте ее график и многоугольник распределения.

2. Дана функция плотности вероятности случайной величины X

Определите коэффициент . Запишите интегральную функцию распределения F(x), постройте графики функций f(x) и F(x).

3. Непрерывная случайная величина распределена равномерно в интервале . Найдите дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Вычислите вероятность попадания этой случайной величины в интервал и покажите эту вероятность на графике.

4. Заряд пороха для ружья 32 калибра отвешивается на весах со средней ошибкой взвешивания 0,25 г и является нормально распределенной случайной величиной. Номинальный вес заряда составляет 2,5 г. Найдите вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес заряда равен 3 г.