Случайные величины
Случайная величина X задана функцией распределения F(x)
Найдите числовые характеристики этой случайной величины. Постройте графики интегральной и дифференциальной функций.
Из партии из 25 изделий, среди которых имеется 6 нестандартных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Постройте (с точностью до 0,01) закон распределения случайного числа X нестандартных изделий, содержащихся в выборке, многоугольник распределения и график функции распределения. Найдите числовые характеристики этой случайной величины.
Поезда метрополитена идут с интервалом 3 минуты. Время, в течение которого пассажиру приходиться ждать поезд, представляет собой случайную величину, распределенную равномерно. Найдите вероятность того, что пассажир будет ожидать поезд менее 1 минуты и покажите эту вероятность на графике.
Заряд пороха для ружья 16 калибра отвешивается на весах со средней ошибкой взвешивания 0,25 г и является нормально распределенной случайной величиной. Номинальный вес заряда составляет 5,1 г. Найдите вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес заряда равен 5,6 г.
Вариант 27 Случайные события
Назовите противоположные события для событий: А – не более двух попаданий при пяти выстрелах, В – хотя бы одно попадание при пяти выстрелах.
Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?
Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8, второго – 0,9. Найдите вероятность поражения цели.
Бросаются две правильные треугольные пирамиды, сделанные из однородного материала. На их гранях помечены точками очки: 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что произведение очков, выпавших на обеих пирамидах, равно четырем.
В пирамиде установлено 20 винтовок, 14 из которых имеют оптический прицел. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а из винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность того, что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом?
40% шестерен, лежащих в ящике, изготовлены на заводе №1, остальные – на заводе №2. Из ящика взяли наудачу 7 шестерен. Какова вероятность того, что среди них окажутся изготовленными заводом №1: а) две; б) менее трех.
Вероятность наступления события в одном испытании равна 0,07. Какова вероятность того, что в 1400 испытаниях это событие наступит 28 раз?
В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынули 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара?
Часы изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45% и третий – 15%. В продукции первого завода спешат 20% часов, у второго – 30% и у третьего – 10%. Какова вероятность того, что купленные часы не спешат?