Лабораторная работа №3 «Молекулярное строение и электронная структура молекулы фуллерена с60»
Цель работы: проведение расчетов электронной структуры молекулы фуллерена С60 с использованием метода DFT программного комплекса Gaussian03.
3.1 Теоретическая часть
3.1.1 Молекулярное строение фуллеренов c60
Молекула С60 представляет собой полиэдр с наиболее высокой симметрией Ih - симметрией усеченного икосаэдра (рис. 3.1а). Эта фигура формируется двадцатью шестиугольниками и двенадцатью пятиугольниками и подчиняется уравнению Эйлера для различных поверхностей:
(3.1)
где n – размерность многоугольников, Nn – число многоугольников размерности n , s – характеристика кривизны поверхности (s = 1 для сферы и s = 0 для плоскости) из формулы 3.1 следует, что для образования сферической поверхности необходимо 12 пентагонов n = 5 и сколь угодно гексагонов (n=6).
Полиэдры с большим числом вершин сложно представить наглядно в виде пространственной фигуры. Поэтому при описании высших фуллеренов используют плоские графы - диаграммы Шлегеля. Диаграмма Шлегеля, представляющая молекулу С60, изображена на рис.3.1б.
Усеченный икосаэдр обладает 6 осями пятого порядка, проходящими через 12 противоположно лежащих пятиугольников, 10 осями третьего порядка, проходящими через 20 противоположно лежащих шестиугольников, 30 осями второго порядка, проходящими через противоположно лежащие шестьдесят ребер шестиугольник-шестиугольник. Существует также несколько типов плоскостей симметрии пятого, третьего и второго порядков.
Рис. 3.1. Структура фуллерена С60 (а)и диаграмма Шлегеля (б).
В молекуле фуллерена С60 каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, так называемое правило изолированного пентагона. Таким образом, каждый атом углерода в молекуле С60 находится в вершинах двух шестиугольников и одного пятиугольника и принципиально неотличим от других атомов углерода, что подтверждается спектром ядерного магнитного резонанса: для чистого образца С60 регистрируется единственный пик.
Существенной особенностью фуллеренов, определяющей как электронные свойства, так и способность к формированию связей между молекулами, является чередование ковалентных связей. Длины связей С–С и С=С составляют ~ 0.139 и 0.144 нм соответственно. Радиус молекулы С60, составляет ~ 0.357 нм. Средняя энергия С–С-связи в молекуле С60 составляет ~448.78 кДж⋅моль–1 [5].
В отличие от молекул С60, спектр ядерного магнитного резонанса молекул С70 состоит из пяти пиков. Данный факт хорошо согласуется с представлением о структуре молекулы С70, которая отличается от С60 введением в последнюю 10 атомов углерода в экваториальную область сферы с последующим ее растяжением. В данной структуре имеется восемь различных типов С–С-связей, отличающихся своим месторасположением и длиной. Длина связей, составляющих пятиугольники, близка к 0.146 нм, в то время как длина связей, соединяющих вершины двух пятиугольников, близка к 0.137 нм. Связь, не искаженная близостью пятиугольников, аналогична С–С-связи в слое графита. Связь, соединяющая вершины пятиугольника и шестиугольника в экваториальной области молекулы С70, имеет длину 0.139 нм, промежуточную между длинами связей, соединяющих два шестиугольника и два пятиугольника соответственно. Большая полуось молекулы С70 ~0.39 нм, малая полуось ~ 0.347нм. Средняя энергия одной С–С-связи в молекуле С70 составляет 436.26 кДж⋅моль–1.