5. Наивероятнейшее число наступления событий.

Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых может наступить событие А с одинаковой вероятностью р.

С помощью формулы Бернулли при небольших n или с помощью локальной теоремы Лапласа при больших n можно найти вероятности наступления события А в n независимых опытах ровно k раз.

Сведем полученные данные в таблицу.

k	0	1	. . .	k0	. . .	n
Pn(k)	Pn(0)	Pn(1)	. . .	Pn(k0)	. . .	Pn(k)

Среди множества чисел k, k{0,n}, есть, по крайней мере, одно число k₀, которому соответствует максимальная вероятность Р_n(k).

Определение 4.2.

Наивероятнейшим числом наступления события А в n независимых опытах при одинаковой вероятности р наступления события А в каждом из них называется число k₀, которому соответствует максимальная вероятность Р_n(k), т.е.

(4.4)

На практике наивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства

np – q k0 np + p ,

(4.5)

где q = 1– р.

Задача 6.

Найти наивероятнейшее число лекций, которые посетил студент из n=15 запланированных в семестре, если вероятность посещения каждой лекции р=0,9.

Решение.

Вычисляем np – q k₀ np + p ,

,

,

.

.

Лекция № 5 Случайные величины.

1. Дискретные случайные величины.

Определение 5.1.

Одномерной случайной величиной называют такую величину, которая в результате опыта принимает заранее неизвестное значение.

Примеры случайных величин:

1. количество студентов, присутствующих на лекции;

2. количество солнечных дней в году;

3. вес осколка разорвавшегося снаряда;

4. время ожидания общественного транспорта на остановке;

5. температура окружающей среды.

Случайные величины по типу пространства возможных значений делятся на дискретные и непрерывные.

Определение 5.2.

Случайная величина называется дискретной, если:

1. совокупность её возможных значений удается пересчитать − x₁, x₂, …, x_n (или x₁ , x₂ , …, x_n , …), т.е. значения принадлежат счетному множеству − конечному или бесконечному;

2. можно найти вероятности принятия случайной величиной этих значений .

В дальнейшем, вместо слов «случайная величина» часто будем пользоваться сокращением с.в.

Чтобы иметь исчерпывающую характеристику случайной величины, необходимо знать ее закон распределения.

Определение 5.3.

Закон распределения случайной величины – это соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

2. Формы задания закона распределения дискретной случайной величины

Различают три формы задания закона распределения ДСВ:

1. ряд распределения;

2. многоугольник распределения;

3. интегральная функция распределения.