Оглавление
Введение 3
Литература 6
Элементы теории вероятностей 7
Случайное событие и вероятность 7
Определение вероятности 11
Принцип практической невозможности маловероятных событий 14
Формулы комбинаторики 15
Условная вероятность 19
Независимые события 20
Свойства вероятности 21
Формула полной вероятности 22
Формула Байеса 23
Случайная величина 24
Свойства математического ожидания 27
Дисперсия дискретной с.в. 28
Свойства дисперсии 29
Закон больших чисел. 29
Функция распределения случайной величины 30
Свойства функции распределения 33
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей 35
Нормальное распределение 35
Взаимосвязи случайных величин 38
Парная корреляция 38
Элементы математической статистики 40
Генеральная и выборочная совокупность 43
Основные шкалы измерений 45
Точечные оценки параметров распределения 47
Проверка статистических гипотез 54
P – значение 64
Исследование зависимости между двумя характеристиками 65
Лабораторная работа 71
Задание 1. Нахождение выборочных характеристик 71
Задача 1.1. 71
Задача 1.2. 78
Задача 1.3. 79
Задача 1.4. 79
Задача 1.5. 80
Задача 1.6. 80
Задание 2 Построение гистограммы выборки 82
Задача 2.1 82
Задание 3 Проверка статистических гипотез 85
Одновыборочный критерий Стьюдента 86
Двухвыборочный критерий Стьюдента 89
Критерий согласия хи-квадрат 91
Задание 4. Интервальные оценки 94
Задача 4.1. 94
Задача 4.2. 95
Анализ значения коэффициента корреляции 96
Построение линий регрессии 96
Список вопросов к зачету 102
Оглавление 107
1
Пересечение
событий
и
обозначается также через
2 В этом примере имеет место строгое включение, поскольку при четной сумме очков не обязательно совпадение очков выпавших граней.
3 Значений (1,6) и (6,1) различаются поскольку они связаны с выпадениями очков на разных костях)
4 Конечно, нужна какая-либо теория, которая связывает объем наблюдений и точность решения.
5 Из серии – «природу не обманешь»: Можно показать, что данная вероятность зависит только от числа выученных билетов и не меняется, сколько бы студентов перед собой наш студент не пропустил
6 Пример гипотетический. В реальной жизни факт причастности доказывается без применения теории вероятностей
7 Случайная величина не обязательно принимает числовые значения. Значениями случайной величины могут быть и последовательности чисел (вектора), и функции, и математические объекты иной природы, в частности, нечисловой. Однако наиболее часто рассматриваются вероятностные модели с числовыми значениями. Кроме того, во многих задачах, можно нечисловые значения кодировать числами и рассматривать числовые функции без возможности производить арифметические действия над их значениями.
8 Такое распределение называется биномиальным
9 Можно провести аналогию с тестированием программ: Если на тестовом примере программа работает неверно, то это означает присутствие ошибки. Правильность выполнения программы означает лишь то, что проверяемый тест не выявляет ошибку, но при этом и не гарантирует, что такая ошибка возможна.
10 в этом случае можно делать определенные выводы
11
Функция ДИСПР вычисляет дисперсию по
формуле
(смещенная оценка) в отличие от функции
ДИСП (формула
(несмещенная оценка))
12
Функция СТАНДОТКЛОНП вычисляет дисперсию
по формуле
в отличие от функции СТАНДОТКЛОН
(формула
)
13 Внимание! Приведенная нумерация ячеек соответствует расположению выходной информации, приведенной на рисунке. При других вариантах размещения таблиц, необходимо скорректировать адреса соответствующих ячеек.
14 Это достаточно жесткое требование, которое требует дополнительной проверки с использованием статистических критериев, но мы, с целью упрощения будем предполагать его выполнение.
15 Для нормального распределения число степеней свободы положить k-3