Двухвыборочный критерий Стьюдента

Задача 3.3.

Имеются две выборки и значений одного и того же параметра, относящиеся к двум независимым группам наблюдений. Известно, что распределения выборок подчиняются нормальному закону с одним и тем же значением дисперсии¹⁴. Требуется проверить гипотезу однородности выборок. Примерами таких задач является сравнение уровня жизни в различных странах, качества образования в различных вузах, уровень преступности в различных регионах и т.п. В этом случае, поскольку значения выборок никак не связаны между собой, нельзя рассматривать разности соответствующих значений и использовать методику, примененную в задаче 3.1. Здесь также применяется критерий Стьюдента, основанный на предположении, что выборки получены из генеральных совокупностей, имеющих приближенно нормальное распределение. Поскольку однородность двух выборок при условии совпадения дисперсий эквивалентна совпадению средних значений, необходимо в качестве нулевой гипотезы взять . (двухвыборочный критерий Стьюдента). Формула для статистика этого критерия приведена ниже

где - выборочные средние, - выборочные дисперсии (смещенные оценки) первой и второй выборки. Статистика имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

Пусть стоит задача сравнения качества работы двух подразделений за различные временные периоды по числу некоторого фиксированного вида правонарушений Будем предполагать, что генеральные совокупности для каждого из подразделений имеют нормальное распределение.

Месяцы	Число правонарушений
	Подразделение 1	Подразделение 2
Январь	125	143
Февраль	165	245
Март	234	186
Апрель	56	153
Май	245	350
Июнь	231	201
Июль	143	Нет сведений
Август	176	234
Сентябрь	183	321
Октябрь	231	Нет сведений
Ноябрь	98	184
Декабрь	103	133

Нулевая гипотеза: . Альтернатива (в качестве альтернативы предполагаем, что подразделение 1 работает лучше).

Порядок вычислений идентичен вычислениям, проводимым при реализации одновыборочного критерия Стьюдента. Крупноблочно порядок вычислений можно описать следующим образом:

1. Посчитать объем выборок, выборочное среднее и стандартное отклонение для каждого подразделения

2. Вычислить значение статистики .

3. Вычислить критический уровень значимости, используя функцию =СТЬЮДРАСП(T, ,1) (где T – значение статистики, - число степеней свободы, значение третьего аргумента (1 или 2) функции СТЬЮДРАСП зависит от выбора альтернативной гипотезы. В нашем случае он равен 1, поскольку в качестве альтернативной гипотезы выбрана гипотеза (В случае альтернативы , значение третьего аргумента необходимо выбирать равным 2 ).

4. По результатам сравнительного анализа вычисленного уровня значимости с 0,05 сделать вывод о предпочтении гипотезы или выбранной альтернативы

Задача 3.4.

Используя задачи 1.1 и 1.6 проверить гипотезу однородности выборок для двух групп мужчин и женщин, выбирая в качестве параметра – значение роста.

Задача 3.5.

Проверить, значимо ли различаются число правонарушений различных типов в задаче 1.3.