Основные шкалы измерений

Как уже отмечалось выше, не все данные могут быть представлены в обычном числовом виде с возможностью выполнения арифметических операций. Например, совершенно бессмысленно умножать или складывать ИНН, номера телефонов. Для классификации данных используется различные шкалы:

1. Номинальная. В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерами в такой шкале являются номера телефонов, автомашин, паспортов. Пол людей также измеряется в этой шкале и принимает два значения - мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Операции в номинальной шкале ограничиваются функцией отождествления объектов ( ). Номинальные шкалы позволяют проводить группировки данных по определенным значениям признаков.

2. Порядковая. В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. С использованием оценок можно проводить ранжирование учащихся по успеваемости. Мы понимаем, что отличная оценка лучше, чем тройка. Но нельзя утверждать, что знания отличника являются суммой знаний троечника и двоичника. Порядковыми шкалами являются – уровень жизни ("низкий", "средний", "высокий"), шкала силы землетрясений. Операции отождествления объектов в этой шкале пополняются операциями сравнения . Порядковые шкалы позволяют проводить упорядочивание объектов, но при этом не всегда можно определить насколько одно значение признака больше или меньше другого.

3. Интервальная (относительная). Интервальная шкала представляет шкалу количественных признаков, над которыми могут выполняться арифметические действия. В этой шкале можно найти разницу между двумя отчетами, но отсутствует понятие начальной точки отчета и масштаба измерений. Можно говорить, что числа 20 и 15, а также 30 и 25 одинаково отстоят друг от друга, но нельзя указать во сколько раз число 30 больше 25.

4. Абсолютная. Абсолютные переменные очень похожи на интервальные. В этих шкалах в дополнение ко всем свойствам переменных, заданных в интервальной шкале, характерной чертой является наличие определенной точки – абсолютного нуля и масштаба измерения. Поэтому в этой шкале можно говорить, что число 300 в три раза больше числа 100.

Часто в порядковых, интервальных и абсолютных шкалах к данным применяют операцию ранжирования (упорядочивания) данных. В зависимости от типа данных применяются совершенно разные статистические методы их обработки.

Значение параметра, вычисленное по ограниченному объему данных, является случайной величиной, поскольку значение такой величины от выборки к выборке может меняться заранее непредвиденным образом. Следовательно, в результате обработки данных определяется не точное значение параметра, а только лишь его приближенное значение – статистическая оценка параметра. Различают два вида оценок – точечные и интервальные. Точечными называют такие оценки, которые характеризуются одним числом. При малых объемах выборки точечные оценки могут значительно отличаться от истинных значений параметров, поэтому их вычисляют при большом объеме выборки, обычно . Интервальные оценки задаются двумя числами, определяющими вероятный диапазон возможного значения параметра. Эти оценки применяются для малых и для больших выборок.