6. Первый закон термодинамики

Закон сохранения и превращения энергии. Движение неотделимо от материи и является формой ее существования. Мерой движения материи является энергия. Следовательно, различным формам движения материи соответствуют различные виды энергии. Согласно закону сохранения энергии, энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, а может быть только преобразована из одного вида в другой в различных физических и химических процессах.

В открытии этого закона большое значение имели работы М. В. Ломоносова, который, исходя из молекулярно-кинетической теории вещества, господствовавшую в то время метафизическую теорию теплорода и впервые сформулировал в терминах того времени всеобщий принцип сохранения материи и энергии. Следует отметить глубокий анализ закона сохранения энергии, проведенной Ф. Энгельсом, который указал, что этот закон «есть абсолютный закон природы». В. И. Ленин назвал закон сохранения и превращения энергии установлением основных положений материализма.

Современная наука в значительной мере расширила понятие об энергии, установив взаимосвязь между двумя качественно различными характеристика материи -: энергией и массой тела.

Вслед за Ломоносовым обоснованием и развитием закона сохранения и вращения энергии занимались Румфорд (1797 г.), Дэви (1798 г.), Джоуль (1843 г.), Майер (1842 г.), Ленд (1844 г.), которые шли по пути установления валентности разных видов энергии. Было показано, что все виды энергии могут превращаться друг в друга.

Исторически сложилось так, что для измерения отдельных видов энергии принимались различные единицы измерения - калории, килограммометры, джоули и др. В связи с этим превращение энергии происходит не в численно равных, а в эквивалентных отношениях.

Работами Джоуля и других ученых было установлено численное значение теплового эквивалента единицы работы (1 кГм = 1/427 ккал).

В новой системе СИ для всех видов энергии принята общая единица - джоуль (1 Дж =1 н-м = 1 (кг-м2)/с2). Следовательно, при взаимных превращениях в круговых процессах (циклах), в которых рабочее тело возвращается в первоначальное состояние и не изменяет свою внутреннюю энергию, внешняя теплота, превращенная в работу, эквивалентна работе цикла и наоборот, т.е.

dQ = dL (6.1)

Первый закон термодинамики. Применительно к процессам, протекающим в термодинамических системах, всеобщий закон сохранения и превращения энергии можно сформулировать так: полная энергия изолированной термодинамической системы при любых происходящих в системе процессах остается неизменной, т. е. Е = const, или Е2 — E1 = 0,

где Е1 и Е2 — соответственно полная энергия системы в начальном, и конечном состояниях.

Если система находится в энергетическом взаимодействии с окружающей средой, то полная энергия системы или тела в конечном состоянии Е2 будет равна сумме полной энергии начального состояния E1 и алгебраической сумме всех количеств энергии Σ∆Ej, полученных или отданных телом в процессе энергообмена, т.е.

Е2 — E1=Σ∆Ej, (6.2)

Для термодинамических процессов, в которых энергия подводится или отводится только в форме работы и теплоты, и, учитывая, что при подводе теплота Q имеет положительный знак, а работа L — отрицательный, сумма внешних энергетических воздействий будет равна

Σ∆Ej=Q - L

Тогда выражение (50) примет вид:

Е2 — E1= Q - L (6.3)

Записанный в таком виде общий принцип сохранения энергии в термодинамическом процессе называется аналитическим выражением первого закона термодинамики.

Полная энергия тела в общем случае состоит из кинетической энергии К видимого движения тела потенциальной энергии П, обусловленной положением тела в каком-либо внешнем поле (например, в поле сил тяжести), и внутренней энергии U, зависящей только от внутреннего состояния тела:

Е = К + П+ U.

Если тело как целое не движется, а потенциальной энергией внешнего поля сил можно пренебречь, то полная энергия тела будет состоять только из внутренней энергии, т.е. E = U.

Тогда первый закон термодинамики запишется так

U2 — U1 = ∆U = Q — L (6.4)

и формулируется следующим образом: изменение внутренней энергии рабочего тела в термодинамическом процессе равно разности между энергией, подведенной в форме теплоты, и энергией, подведенной в форме работы. Существуют и другие формулировки первого закона, но все они отражают один и тот же принцип сохранения и превращения энергии применительно к термодинамическим процессам.

Выражение первого закона термодинамики часто записывают в таком виде:

Q = ∆U + L.

Для 1 кг вещества

q = ∆u + l (6.5)

или в дифференциальной форме,

dq = du + dl. (6.5.а)

Следовательно, в термодинамическом процессе подведенная к рабочему телу и теплота q расходуется в общем случае на изменение внутренней энергии тела ∆u и на работу l1 совершаемую телом против внешних сил.

Cледует еще раз обратить внимание на то, что хотя величин уравнение первого закона термодинамики, внутренняя энергия, работа и количество теплоты - имеют одинаковую размерность, физические определяющие эти величины, глубоко различны. Как уже указывалось выше, u - параметр состояния, a du - полный дифференциал; dl и dq - только бесконечно малые величины, зависящие от пути процесса, и поэтому они не могут быть полными дифференциалами. Чтобы отметить это различие, иногда вместо dl и dq применяют специальную символику - δl и δq.

Для кругового процесса выражение первого закона термодинамики (6.5.а) запишется так:

Учитывая, что для кругового процесса справедливо равенство (6.1), получим:

(6.6)

т.е. подтверждается, что внутренняя энергия действительно является параметром состояния. Утверждение, что существует такой параметр состояния внутренняя энергия, является одной из сторон первого закона термодинамики.

Из равенства (6.1), которое было получено опытным путем, следует также что работа в круговом процессе может совершаться только за счет затраченного извне определенного количества теплоты.. Если бы оказалось, что то можно было бы осуществить вечный двигатель первого рода, т.е. двигатель совершающий работу без затраты энергии. В связи с этим первый закон термодинамики часто формулируют так: вечный двигатель первого невозможен.

Математическое выражение первого закона термодинамики имеет две формы записи.

Первая форма получается из исходного уравнения (6.5.а) с учетом выражения

dq=du + pdv. (6.7)

Вторая форма может быть получена исходя из понятия энтальпии,

i= и +pv или di = d(u + pv) = du + pdv + vdp. С учетом (6.7) получим:

di = dq + vdp, откуда

dq = di – vdp (6.8)

Выражение (56) удобно для решения отдельных термодинамических задач.

Если объединить выражения (6.7) и (6.8) с выражением (5.8), то получим:

Tds = du + pdv = di - vdp. (6.9)

Последнее уравнение называют основным уравнением термодинамики или термодинамическим тождеством.