3.2. Основы теории подобия

На основе анализа системы дифференциальных уравнений можно выделить безразмерные комплексы, характеризующие явления, которые мы называем критериями подобия.

В общем виде критериальное уравнение можно записать виде:

Nu = f(Re, Gr, Pr, Fo…). (3.11)

Каждый из безразмерных параметров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых.

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется числом Нуссельта и представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи

, где (3.12)

- коэффициент теплоотдачи,

l – определяющий размер,

- коэффициент теплопроводности.

Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса

, (3.13)

где - скорость течения жидкости,

- кинематическая вязкость.

Выражает отношение сил инерции (скоростного напора) к силам вязкого трения.

При малых числах Re преобладают силы вязкости и режим течения жидкости ламинарной (отдельные струи потока не перемешиваются, двигаясь параллельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под действием сил вязкости). При турбулентном течении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрения сильно развиваются. При значении Re = 2300 – наблюдается ламинарный режим течения, при Re > 104 – турбулентный режим.

Число Прандля

, (3.14)

где с – теплоемкость;

- коэффициент температуропроводности;

состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества. Значение числа Pr приводится в справочниках.

В случае естественной конвекции скорость жидкости вдали от поверхности равна 0 и соответственно число Re = 0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная сила F. Это приведет к появлению другого безразмерного параметра – числа Грасгофа. Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

, (3.15)

где g – ускорение свободного падения,

- коэффициент объемного расширения.

Нестационарность процесса характеризуется числом Фурье

, (3.16)

где - время.

Чтобы в результате опытного исследования стационарного процесса теплоотдачи получить формулу, пригодную для оценки не только исследованных явлений, но и всех явлений, подобных исследованным, результаты опытов необходимо представить в виде зависимости:

Nu = f(Rе; Рr; Gr).

При изучении теплоотдачи число Нуссельта в уравнении подобия всегда является искомым, так как в него входит общая характеристика интенсивности теплоотдачи – коэффициент теплоотдачи .

Числа подобия входящие в правую часть уравнения, учитывают влияние факторов на коэффициент теплоотдачи, являются критериями подобия.

Критерий Рейнольдса отражает влияние вынужденного движения, критерий Грасгофа – влияние свободного движения и критерий Прандтля – влияние физических свойств жидкости на коэффициент теплоотдачи.

Свободное движение всегда сопутствует явлению теплоотдачи, но при развитом турбулентном движении оно имеет второстепенное значение и не отражается на величине коэффициента теплоотдачи. Поэтому при вынужденном движении уравнение подобия не включает критерий Грасгофа:

Nu = f(Rе; Рr).

При отсутствии вынужденного движения в уравнение подобия не входит критерий Рейнольдса:

Nu = f(Рr; Gr).

Критерий Прандля для газов не существенно в значительном диапазоне изменения температуры. Поэтому уравнение подобия для конкретных газов может не включать критерий Pr, его среднее значение войдет в постоянную уравнения. Например, для воздуха при турбулентном движении можно записать:

Nu = f(Rе).

Для удобства обработки данных уравнение подобия принято представить в виде степенной функции:

. (3.17)

Характерный размер системы l , входящий в числа подобия, называется определяющим. Для труб в качестве определяющего размера обычно выбирается диаметр. Для каждого уравнения подобия вид определяющего размера специально оговаривается.

Температура не входит в числа подобия, но от ее значения зависят физические свойства теплоносителя. В системе, где происходит теплоотдача, температура жидкости изменяется как вдоль омываемой поверхности, так и в поперечном направлении. В соответствии с температурой изменяются и физические свойства жидкости. При определении значения чисел подобия в процессе обработки опытных данных невозможно учесть всю совокупность возможных значений физических параметров жидкости в системе. Поэтому условно эти физические параметры выбираются по какой-либо одной температуре, а влияние этих параметров в соответствии с температурным полем всей системы учитывается специальным членом в уравнении подобия.

Температура, по которой выбираются физические параметры теплоносителя, входящие в числа подобия, называется определяющей. В качестве определяющей можно выбрать среднюю температуру жидкости , среднюю температуру стенки и среднюю температуру пограничного слоя :

.

Наиболее часто средняя температура теплоносителя принимается как определяющая.

В процессе теплообмена температура жидкости изменяется, и всегда встает вопрос о том, при какой температуре выбирать теплофизические свойства жидкости, входящие в безразмерные числа. Эта температура называется определяющей. При обработке экспериментальных данных за определяющую можно принять любую из температур, характерных для исследованной системы (температуру набегающего потока, среднюю температуру жидкости и т. д.). Выбор определяющего размера - размера, принятого за единицу измерения в безразмерных числах получаемой эмпирической формулы, также в определенной степени произволен, но стараются брать тот размер, который оказывает наибольшее влияние на исследуемый процесс. При теплоотдаче от пластины это длина в направлении течения потока, при теплоотдаче от труб - это диаметр теплоотдающей поверхности.