2. Основы массопередачи в системах со свободной

границей раздела фаз

К процессам, для которых характерна свободная граница раздела фаз, относятся такие широко распространенные в технике процессы, как абсорбция, десорбция, перегонка и ректификация, жидкостная экстракция. В этих процессах граница контакта фаз обычно подвижна, величина поверхности контакта фаз зависит от гидродинамической обстановки, что существенно отличает механизм переноса масс в системах со свободной границей раздела фаз от механизма переноса для систем с твердой фазой.

Как отмечалось выше, направление процесса, его движущая сила зависят от соотношения рабочих и равновесных концентраций. Поскольку концентрации участвующих в массообменных процессах фаз могут иметь различную размерность (кг/кг, кмоль/м3 и т.п.), то целесообразно рассмотреть способы выражения состава этих фаз. Обычно состав фаз выражают в массовых или молярных долях, относительных или объемных концентрациях.

Массовые или молярные доли. Состав фазы выражается отношением массы данного компонента к массе всей фазы. Например, для двухкомпонентной системы, состоящей из компонентов А и В, молярный состав смеси по компоненту А(ха) при известной массовой концентрации (в долях) будет выражаться как

, (1.2)

а массовый состав смеси по этому компоненту

, (1.3)

где и - молярные массы компонентов А и В соответственно.

Объемные концентрации и массовые доли. Выражение объемного состава фаз (са, св, …) в кг/м3 связано с массовыми долями этих компонентов в смеси следующим образом:

, (1.4)

где - плотность смеси (т.е. сумма всех компонентов смеси в 1 м3 ее объема), кг/м3.

2.1. Молекулярная диффузия

Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика:

. (1.5)

где D – коэффициент молекулярной диффузии; F – поверхность, нормальная к направлению диффузии; - градиент концентраций вещества на единицу длины пути n диффундирующего вещества; знак минус связан с уменьшением градиента концентраций по длине пути диффузии.

Коэффициент молекулярной диффузии D зависит от природы диффундирующего вещества. Поэтому он не связан с динамикой процесса и характеризует способность вещества проникать в какую-либо среду. Размерность коэффициент молекулярной диффузии D – м2/с, откуда следует, что коэффициент молекулярной диффузии D показывает, какое количество вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Значения D находят по справочникам или рассчитывают.

Коэффициент диффузии зависит от температуры (увеличивается с повышением температуры) и для газов – от давления (с увеличением давления D снижается.

2.2. Конвекция и массоотдача

Под конвективным массопереносом понимают процесс переноса вещества при движении жидкости или газа. Этот процесс происходит как бы механически - макрообъемными частицами жидкостного или газового потока.

Рассмотрим некоторые вопросы переноса массы внутри одной фазы, т.е. от ядра потока к границе раздела фаз или наоборот – от границы раздела фаз в ядро потока. Полагаем, что в нашем случае процесс массопереноса происходит между газом и жидкостью (процесс абсорбции), режим движения турбулентный.

Гидродинамические особенности турбулентного потока в канале были рассмотрены ранее. Здесь же следует отметить влияние гидродинамических условий на перенос вещества. В пограничном слое толщиной (рис. 15-2) происходит резкое, близкое к линейному изменение концентраций; поскольку в этой области потока скорость процесса определяется молекулярной диффузией, роль конвективной диффузии мала. Это объясняется тем, что на границе раздела фаз усиливается тормозящее действие сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы. Образование гидродинамического пограничного слоя вблизи поверхности раздела фаз ведет к возникновению в нем диффузионного пограничного слоя толщиной . В ядре потока массоперенос осуществляется в основном турбулентными пульсациями, поэтому концентрация распределяемого вещества в ядре потока практически постоянна. Как отмечалось выше, перенос вещества движущимися частицами, участвующими в турбулентных пульсациях, называют турбулентной диффузией. Перенос вещества турбулентной диффузией описывается уравнением

, (1.6)

где U – средняя пульсационная скорость движения частицы жидкости в поперечном направлении; l – расстояние, на которое перемещаются частицы в поперечном направлении; - коэффициент турбулентной диффузии.

Рис. 15-2. Профили изменения скорости потока жидкой фазы (w) и концентрации растворенного вещества (х) в турбулентном потоке.

Очевидно, что пограничный слой создает основное сопротивление процессу переноса.

Перенос по рассмотренной схеме называют массоотдачей. По мере приближения к ламинарному режиму пограничный слой сильно разрастается, как бы заполняя все сечение потока. В этих условиях конвективный перенос идет в направлении, параллельном движению потока. При этом перенос массы к границе раздела определяется в основном молекулярной диффузией. Очевидно, что скорость конвективного переноса существенно выше скорости молекулярной диффузии. Поэтому развитие турбулентности способствует ускорению конвективного переноса массы.

Массоотдачу, так же как и конвекцию, подразделяют на естественную и вынужденную, или принудительную. При естественной массоотдаче движение жидкости происходит вследствие разности плотностей в разных точках жидкости, а при вынужденной – вследствие затраты энергии на движение потока извне – с помощью насоса, мешалки и т.п. Очевидно, что естественная массоотдача – процесс медленный и в технике встречается редко, но часто является сопутствующим процессом вынужденной массоотдачи.

По аналогии с эмпирическим законом охлаждения Ньютона (или уравнение теплоотдачи) уравнение массоотдачи имеет следующий вид:

, (1.7)

где - коэффициент пропорциональности - коэффициент массоотдачи, (м/с).

При установившемся процессе для всей поверхности массоотдачи при с уравнение (1) принимает вид

(1.8)

Для фазы Фу уравнение массоотдачи будет аналогично уравнению (1.8), но с соответствующей заменой концентраций:

(1.9)

Коэффициент массотдачи показывает, какое количество вещества переходит от единицы поверхности раздела фаз в ядро потока (или наоборот) в единицу времени при движущей силе, равной единице.

Коэффициент массоотдачи, в отличие от коэффициента массопередачи, характеризует скорость переноса вещества внутри фазы конвекцией и молекулярной диффузией одновременно. Коэффициент массоотдачи зависит от многих факторов (физических свойств фазы, скорости потока, определяющих геометрических размеров и т.д.) и является аналогом коэффициента теплоотдачи.