2.4. Теплопроводность шаровой стенки

1. Однородная шаровая стенка. Рассмотрим однородную шаровую стенку (трубу) с внутренним радиусом r1 и внешним r2. Стенка шара состоит из однородного материала, коэффициент теплопроводности материала λ постоянен. Известны температуры внутренней и внешней поверхности t1 и t2, причем t1 > t2 (рис. 2.6.). Изотермические поверхности представляют собой концентрические шаровые поверхности.

Рис. 2.6. Однородная шаровая стенка.

Выделим внутри стенки шара слой радиусом r и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

(2.31)

Разделив переменные, имеем:

(2.32)

После интегрирования уравнения (2.18) находим:

(2.33)

Подставляя в уравнение (2.33) значения переменных на границах стенки (при r = r1, t = t1 и при r = r2, t = t2) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу:

(2.34)

где - толщина стенки.

Уравнение температурной кривой внутри однородной шаровой стенки выводится из уравнения (2.33). Подставляя сюда значения Q и С, получаем:

. (2.35)

Уравнение (2.35) представляет собой уравнение гиперболы.

3. Конвективный теплообмен

Явления теплообмена наблюдаются в телах или системах тел с неодинаковой температурой.

Конвективным теплообменом или теплоотдачей называется процесс переноса теплоты между поверхностью твердого тела и жидкой средой. При этом перенос теплоты осуществляется одновременным действием теплопроводности и конвекции.

Явление теплопроводности в жидкостях и газах, так же как и в твердых телах, вполне определяется коэффициентом теплопроводности и температурным градиентом. Иначе обстоит дело с явлением конвекции. Здесь процесс переноса теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. Поэтому конвекция возможна лишь в жидкостях и газах, частицы которых могут легко перемещаться.

В дальнейшем под жидкостью будем подразумевать не только капельную жидкость, но также и газ.

В технике применяют разнообразные жидкости – теплоносители с разными физическими свойства – газообразные продукты сгорания, воздух, пар, воду, органические жидкие теплоносители, расплавленные металлы и т.д.

На конвективный теплообмен наиболее сильное влияние оказывают:

1) природа возникновения движения (свободное или вынужденное);

2) режим движения (ламинарный, переходный и турбулентный);

3) теплофизические свойства – это теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности и вязкость;

4) размеры и форма тела создают специфические условия омывания и тем самым влияют на конвективный теплообмен.

По природе возникновения различают 2 вида движения – свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в гравитационном поле. Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс. Свободное движение называется также естественной конвекцией.

Вынужденное называется движение (конвекция), возникающее под действием посторонний возбудителей, например внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнее тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.

Естественная конвекция возникает только при теплообмене за счет теплового расширения нагретой около теплоотдающей поверхности жидкости.

Она будет тем сильнее, чем больше разность температур (tc - tж) и температурный коэффициент объемного расширения, который характеризует относительное изменение объема при изменении температуры на 1 градус (при постоянном давлении):

β = 1/v(dv/dT)р=const, (3.1)

где v = 1/ρ – удельный объем жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клапейрона

β=1/Т.

Для капельных жидкостей температурный коэффициент объемного расширения значительно меньше, чем для газов, а иногда может принимать нулевые и отрицательные значения, например для воды при t < 4°С. В небольшом диапазоне изменения температур, а значит, и удельных объемов производную в уравнении (3.1) можно заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и прогретой (без индекса) жидкости:

Наличие разности плотностей ρж – ρ = βρж(t - tж) приводит к тому, что на любой единичный объем прогретой жидкости будет действовать подъемная сила Fп, равная алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силы А= ρжg и силы тяжести G= ρg:

Fп = А – G = g(ρж – ρ) = βρжg(t - tж)

Подъемная сила Fп перемещает прогретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств — возникает естественная конвекция (рис. 3.1.). Все рассуждения о возникновении естественной конвекции справедливы и для случая охлаждения жидкости с той лишь разницей, что подъемная сила, как и вектор, будет направлена вниз, поскольку плотность теплоносителя около холодной поверхности будет больше, чем вдали от нее.

Рис. 3.1. Распределение скоростей и температур теплоносителя около вертикальной теплоотдающей поверхности при естественной конвекции.

Движению теплоносителей около поверхности всегда противодействует сила внутреннего трения, возникающая из-за вязкости жидкостей газов. Благодаря вязкому трению течение жидкости около поверхности затормаживается, поэтому несмотря на то, что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и величина подъемной силы при естественной конвекции будут около теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхности равна нулю (рис. 3.1.). Нулевая скорость жидкости у самой поверхности имеет место и при вынужденной конвекции.

Величина силы внутреннего трения зависит от динамического коэффициента вязкости жидкости, измеряемого в Н•с/м2, т. е. Па•с. В уравнениях теплоотдачи чаще используют кинематический коэффициент вязкости υ=μ/ρ, м2/с. Оба эти коэффициента характеризуют физические свойства жидкости и значения их приводятся в справочниках.

Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости. Как известно, имеются два основных режима течения: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме течение имеет спокойный струйный характер, струи жидкости в своем течении повторяют очертание канала или стенки. В силу внутреннего трения (вязкости) скорость жидкости различна по сечению. Но скорость в каждой точке при установившемся движении постоянна, т.е. струи потока располагаются упорядоченно, скользя одна по отношению к другой.

При турбулентном – движение неупорядоченное, вихревое (рис. 3.1). При турбулентном движении происходит постоянное перемешивание жидкости; струи хаотически возникают и перемешиваются одна с другой, вследствие чего увидеть отдельные струи нельзя. Скорость жидкости в каждой точке переменна и подвергается частым пульсациям, изменяясь по величине и направлению. Изменение режима движения происходит при некоторой «критической» скорости, которая в каждом конкретном случае различна.

Ламинарное движение переходит при определенных условиях в турбулентное, и наоборот.

В процессе теплоотдачи поверхность твердого тела обменивается теплотой с омывающим потоком жидкости или газа. Частицы теплоносителя, непосредственно соприкасающиеся с твердой поверхностью, передают теплоту стенке теплопроводностью и конвективным теплопереносом. В ламинарной части потока теплота передается в основном теплопроводностью, но благодаря перестроению профиля продольной составляющей скорости по длине омываемой стенки в потоке возникает нормальная составляющая скорости, а, следовательно, и конвективный перенос теплоты играет решающую роль.

Жидкости и газы имеют небольшие коэффициенты теплопроводности, поэтому ламинарная часть потока теплоносителя создает большое термическое сопротивление потоку теплоты. Любые факторы, способствующие перемешиванию жидкости, в том числе и турбулентность, создают благоприятные условия для распространения теплоты в жидкости.

Таким образом, механизм переноса теплоты жидкостью и поверхностью твердого тела, а также интенсивность его зависят, прежде всего, от условий движения теплоносителя.

В результате специальных исследований О. Рейнольдс в 1883 г. установил, что в общем случае режим течения жидкости определяется не только одной скоростью, а особым безразмерным комплексом , состоящим из скорости движения жидкости w, кинематического коэффициента вязкости жидкости и характерного размера l канала или обтекаемой трубы. Теперь такой комплекс называется числом Рейнольдса и обозначается символом Re. Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при критическом значении этого числа Reкр. Например, при движении жидкости в трубах .

При турбулентном движении весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и исчезают. В точности механизм вихреобразования еще не установлен. Одной из причин их возникновения является потеря устойчивости ламинарного течения, сопровождающаяся образованием завихрений, которые затем диффундируют в ядро и, развиваясь, заполняют весь поток. Одновременно с этим вследствие вязкости жидкости эти вихри постепенно затухают и исчезают. Благодаря непрерывному образованию вихрей и их диффузии происходит сильное перемешивание жидкости, называемое турбулентным смешиванием. Чем больше вихрей, тем интенсивнее перемешивание жидкости и тем больше турбулентность. Различают естественную и искусственную турбулентность. Первая устанавливается естественно. Для случая стабилизированного движения внутри гладкой трубы турбулентность вполне определяется значение числа Re. Вторая вызывается искусственным путем вследствие наличия в потоке каких-либо преград, турбулизирующих решеток и других возмущающих источников. Однако при любом виде турбулентности в тонком слое у поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости затормаживается и скорость падает до нуля. Этот слой принято называть вязким подслоем.

Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса теплоты сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемешивания частиц жидкости

На начальном участке поверхности, как правило, образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого увеличивается по мере удаления от входной кромки (рис 3.2.). Увеличение толщины ламинарного слоя приводит к уменьшению его устойчивости и на расстоянии от входа хкр ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный (хкр = 2 - 20 диаметрам от входа). При этом у поверхности стенки образуется ламинарный подслой.

Переход ламинарного слоя в турбулентный сопровождается изменением интенсивности теплоотдачи. Ламинарный подслой тоньше пограничного ламинарного слоя, поэтому интенсивность теплоотдачи при турбулентном пограничном слое значительно выше, чем при ламинарном слое.

Интенсивность теплоотдачи зависит от физических свойств теплоносителя, которые зависят от температуры.

Теплопроводность жидкости влияет на термическое сопротивление ламинарной части потока жидкости.

Вязкость жидкости – на толщину пограничного слоя и на условия перемешивания жидкости. Вязкостью называют свойство жидкости, вызывающее при ее движении силы внутреннего трения, оказывающее сопротивление относительному перемещению струй и частиц жидкости, движущихся с различными скоростями.

Плотность теплоносителя также влияет на условия формирования пограничного слоя. Плотностью называют массу вещества в единице объема (кг/м3).

Сжимаемостью называют способность жидкости изменять свою плотность при изменении давления или температуры; она характеризуется коэффициентом объемного расширения.

Важную роль в процессе теплоотдачи играет форма обтекаемой поверхности. Так при внешнем обтекании форма продольного сечения тела в значительной мере определяет условия формирования пограничного слоя. Удобо-обтекаемые тела имеют значительную поверхность, покрытую ламинарным пограничным слоем, и следовательно, неблагоприятные условия для теплообмена. Плавный вход в канал способствует увеличению длины участка с ламинарным пограничным слоем и уменьшению интенсивности теплоотдачи на начальном участке.

При расчете теплообмена приходится иметь дело с рядом физических параметров жидкости.