8.4. Термический коэффициент полезного действия

Степень совершенства преобразования теплоты в механическую работу в термодинамическом цикле оценивается термическим коэффициентом полезного действия (к.п.д.). Термическим к. п. д. термодинамического цикла называется отношение работы, совершенной в прямом обратимом термодинамическом цикле, к теплоте, сообщенной рабочему телу от внешних источников:

, (8.1)

где q1 – тепло отданное в цикле рабочему телу теплоотдатчиком; q2 – тепло отданное в цикле рабочим телом теплоприёмнику; q1-q2 – тепло, преобразованное в цикле в механическую работу l.

Термический к. п. д. термодинамического цикла показывает, какое количество получаемой теплоты машина превращает в работу в конкретных условиях протекания идеального цикла. Чем больше величина ht, тем совершеннее цикл и тепловая машина. Значение термического к. п. д. термодинамического цикла всегда меньше единицы.

8.5. Аналитическое выражение второго закона термодинамики.

Цикл Карно

Тепловым двигателем называется устройство для непрерывного превращения тепловой энергии в механическую. Для осуществления теплового двигателя необходимы по крайней мере два тела с разной температурой - теплоотдатчик и теплоприемник - и рабочее тело, которое совершает круговой процесс, направленный в pv - и Ts - диаграммах по часовой стрелке (так называемый прямой цикл). На одном из участков кругового процесса рабочее тело расширяется, производя положительную работу за счет тепла Q1, полученного от теплоотдатчика, и частично за счет своей внутренней энергии. На другом участке рабочее тело возвращается в исходное состояние, для чего над ним нужно совершить работу сжатия, одна часть которой превращается в теплоту Q2 и отдается теплоприемнику, а другая идет на восстановление внутренней энергии рабочего тела. Полезная положительная работа двигателя равна разности работы расширения и работы сжатия. С другой стороны, по первому закону термодинамики, эта работа равна где абсолютная величина количества тепла, отданного рабочим телом холодному источнику. Таким образом, часть тепла Q1 в работу не превращается, т.е. не используется полезно.

В 1824 г. С.Карно впервые рассмотрел обратимый термодинамический цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл представляет собой замкнутый процесс, совершаемый рабочим телом в идеальной тепловой машине при наличии двух истопников теплоты: нагревателя (горячего источника) с температурой T1 и холодильника (холодного источника) с температурой T2 Цикл Карно в pv-диаграмме изображен на рис. 8.3.

Процессы 1—2 и 3—4 являются изотермическими, а 2—3 и 4—1 — адиабатными. Начальная температура рабочего тела в цикле принимается равной температуре нагревателя T1. При изотермическом расширении от состояния 1 до состояния 2 рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1 при температуре T1. На участке 2—3 рабочее тело адиабатно расширяется. При этом температура рабочего тела понижается от T1 до T2, а давление падает от p2 до p3. При сжатии по изотерме 3—4 от рабочего тела отводится к холодильнику количество теплоты q2 при температуре T2. Дальнейшее сжатие по адиабате 4—1 приводит к повышению температуры рабочего тела от T2 до T1, а рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

Суммарная работа цикла lц графически изображается площадью 12341.

Термический к. п. д. цикла

. (8.2)

Количество теплоты q1 и q2 определим из уравнений

Подставляя полученные значения q1 и q2 в уравнение (8.2), находим

(8.3)

Покажем, что (8.4)

Для адиабатных процессов расширения 2—3 и сжатия 4—1 осуществляются в одном и том же интервале температур соответственно имеем

и ,

откуда

или

С учетом соотношения (5.4) уравнение (5.3) принимает вид

(8.5)

Из уравнения (8.5) следует:

1. Термический к.п.д. цикла Карно зависит только от абсолютных температур нагревателя T1 и холодильника T2. Он возрастает с увеличением температуры T1 и уменьшением T2, то есть чем больше разность температур T1— T2, тем выше к.п.д. цикла Карно.

2. Термический к.п.д. цикла Карно всегда меньше единицы. Равенство ht= 1 возможно только при T2=О или T1=¥, что практически невозможно реализовать.

Теплота q1, подводимая к рабочему телу в цикле Карно, не может быть полностью превращена в работу, значительное количество теплоты отводится к теплоприемнику.

3. Термический к.п.д. цикла Карно при T1=T2 равен нулю, таким образом, невозможно превращение теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, то есть находятся между собой в тепловом равновесии.

4. Термический к.п.д. цикла Карно не зависит от устройства двигателя и физических свойств рабочего тела, а зависит лишь от температур нагревателя T1 и холодильника T2. Это положение известно под названием теоремы Карно. Последнее следует из того, что формула (8.5) не содержит величин, характеризующих свойства рабочего тела.

Цикл, направленный против часовой стрелки (обратный), является термодинамической основой холодильной установки, предназначенной для непрерывного отвода тепла от холодного источника. Согласно требованию 2-го закона термодинамики, для осуществления этого процесса должна затрачиваться работа (Lц<0). Горячий источник, роль которого играет обычно окружающая среда, получает от рабочего тела тепло Q1. По I-му закону термодинамики .

Термодинамическая эффективность холодильной установки характеризуется величиной холодильного коэффициента , который определяется как отношение количества теплоты, отводимого от холодильного источника, к работе цикла:

В случае обратного цикла Карно с идеальным газом получим

.