5.1. Аналитическое выражение для работы и теплоты процесса.

Теплоемкость.

5.1.1. Работа изменения объема. Pv-диаграмма

Одной из важнейших характеристик термодинамического процесса является работа, совершаемая рабочим телом в этом процессе. Пусть в цилиндре под поршнем находится газ, давление которого равно p. Если площадь поршня равна F и под действием давления поршень перемещается на расстояние dh, то полная работа, совершаемая газом, составит . Заменяя произведение Fdh приращением объема газа dV, получим выражение для элементарной работы изменения объема газа:

или . (5.1)

а для конечного процесса, в котором объем изменяется от v1 до v2, общее выражение для термодинамической работы примет вид

(5.2)

В общем случае давление р - величина переменная, зависящая от v. Для вычисления интеграла должна быть известна зависимость между р и v в данном процессе, т.е. уравнение процесса р = f(v). Графически эта зависимость может быть изображена в р-V-координатах в общем случае кривой 1-2 (рис. 5.1). На ней точками 1 и 2 изображены начальное и конечное состояния газа, а линия 1-2 изображает процесс. В соответствии с уравнением (5.2) заштрихованный прямоугольник дает элементарную работу изменения объема. Тогда конечная работа изменения объема в pv - диаграмме изображается графически площадью, заключенной между линией процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Из формулы (5.2) вытекает следующее правило знаков для работы изменения объема: если в результате процесса объем системы увеличивается (в pv - диаграмме процесс направлен вправо), то работа процесса положительна (dl>0).

Очевидно, величина работы будет зависеть от характера кривой процесса и изображается в р-V-координатах площадью, ограниченной кривой процесса, двумя ординатами и осью абсцисс, т. е.

На рис. 5.2 изображен круговой процесс. Складывая графически площади, соответствующие величинам работы процессов 1a2 и 2в1, получим площадь, ограниченную линией процесса. Отсюда следует, что в pv - диаграмме работа кругового процесса (цикла) lц изображается площадью, заключенной внутри линии процесса. Если круговой процесс идет по часовой стрелке, то его работа положительна. Именно такой процесс должен быть осуществлен с рабочим телом в тепловом двигателе для непрерывного получения работы за счет теплоты.

Для кругового процесса выражение первого закона термодинамики в интегральной форме запишется как

. (5.3)

Так как изменение внутренней энергии термодинамической системы не зависит от характера процесса и полностью определяется её начальным и конечным состояниями, то . Следовательно, все количество теплоты, подведенное к термодинамической системе или отведенное от нее в таком процессе, полностью расходуется на совершение системой внешней работы

, (5.4)

то есть в круговом термодинамическом процессе теплота и работа взаимно превращаются в эквивалентных количествах. Если бы оказалось, что , то можно было бы осуществить вечный двигатель первого рода — двигатель, который совершал бы работу без затраты энергии.

Рис.5.1. PV- диаграмма Рис. 5.2. Изображение цикла в PV- диаграмме

Таким образом, первый закон термодинамики, указывая на эквивалентность между теплотой и работой, свидетельствует о невозможности создания такой машины, которая бы производила работу, не затрачивая никакой энергии.