3.3. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в трубах

Механизм процесса теплоотдачи при течении жидкости в прямых гладких трубах является очень сложным.

Интенсивность теплообмена зависит от скорости движения потока.

Изменение температуры жидкости происходит как по сечению, так и по длине трубы.

О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса. Если Re < 2000, то движение жидкости будет ламинарным. При Re = 2000-10000 течение называют переходным, и при Re > 10000 в трубе устанавливается развитое турбулентное течение жидкости. Формирование характера потока происходит в начальном участке трубы. При входе в трубу скорости по сечению распределяются равномерно. В дальнейшем при течении вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается и становится равной радиусу трубы, а в трубе устанавливается постоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения, или наступает так называемое стабилизованное течение. Последнее наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном течении жидкости. Длина участка стабилизации равна примерно 50 d.

Теория и опыт показывают, что теплоотдача при течении жидкости в трубе неодинакова по длине и поэтому кроме участка стабилизованного течения образуется участок тепловой стабилизации lу.т.с.. У входа в трубу коэффициент теплоотдачи имеет максимальное значение, а затем резко убывает и при стабилизованном течении стремится к неизменному значению (рис. 3.3.). Тепловой пограничный слой, который образуется у поверхности трубы, увеличивается по мере толщины, равной радиусу трубы. Длина стабилизованного участка для горизонтальной круглой трубы зависит от многих величин – коэффициента теплопроводности, числа Re, стабилизованного течения и других и принимается равной 50 d.

Рис. 3.3.

При ламинарном изотермном течении жидкости скорости по сечению потока на расстоянии rх от оси трубы распределяются по параболе (рис. 3.4.а)

,

где - скорость жидкости на оси трубы (при rх=0);

r – радиус трубы.

На оси скорость будет максимальной, а у стенки равна нулю.

Средняя скорость при ламинарном течении .

При ламинарном течении жидкости встречаются два режима неизотермного движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный. Законы для этих режимов различны.

Вязкостный режим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом режиме передача теплоты к стенкам канала (и наоборот) осуществляется только теплопроводностью.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место тогда, когда вынужденное течение жидкости сопровождается и естественной конвекцией. При этом режиме теплота будет передаваться не только теплопроводностью, но и конвекцией.

Рис. 3.4.

При вязкостном режиме распределение скоростей по сечению не будет чисто параболическим, так как с изменением температур по сечению изменяется и вязкость. При этом важно отметить, что распределение скоростей зависит от направления теплового потока. При нагревании жидкости ее температура у стенки выше температуры основного потока, а вязкость меньше; при охлаждении процесса протекают обратные направления. Следовательно, при нагревании жидкости скорость у стенки больше, чем при охлаждении, и теплоотдача выше.

При вязкостно-гравитационном режиме имеет большое значение направление свободной конвекции и вынужденного движения. Они могут совпадать, могут быть противоположны друг другу и быть взаимно перпендикулярными, что наблюдается в горизонтальных трубах.

При совпадении движений естественной и вынужденной конвекций скорости жидкости у стенки возрастают и теплоотдача увеличивается. При противоположном направлении движений вынужденной и естественной конвекции скорости у стенки уменьшаются и теплоотдача падает, но иногда встречаются случаи, когда у стенки образуется вихревое движение, что может вызвать увеличение теплоотдачи.

При взаимно перпендикулярном движении естественной и вынужденной конвекций вследствие лучшего перемешивания жидкости теплоотдача увеличивается.

При вязкостном режиме М.А. Михеев рекомендует определять средний коэффициент теплоотдачи в прямых гладких трубах по формуле

. (3.18)

Для вязкостно-гравитационного режима довольно точные обобщения опытных данных получены М.А. Михеевым, который рекомендует приближенные расчеты среднего коэффициента теплоотдачи в прямых гладких трубах производить по формуле

. (3.19)

Для воздуха эта формула упрощается и принимает вид

. (3.20)

По этим уравнениям определяется число Нуссельта, а по нему – коэффициент теплоотдачи , где за определяющую температуру принята средняя температура жидкости: за определяющую скорость – средняя скорость жидкости в трубе; за определяющий размер – диаметр круговой трубы или эквивалентный диаметр трубы любой формы. Эти формулы дают среднее значение коэффициента теплоотдачи при l/d > 50. Они применимы для любой жидкости и наиболее полно учитывают влияние естественной конвекции и направление теплового потока.

Для труб, имеющих длину l < 50d, следует значение из формул (3.18), (3.19) и (3.20) умножить на средний поправочный коэффициент , который берется из таблицы 1 в зависимости отношения l/d.

Таблица 1.

l/d

1

4

5

10

15

20

30

40

50

1,9

1,7

1,44

1,28

1,18

1,13

1,05

1,02

1,0