5.4. Теплоемкость - основные понятия и определения

Теплоемкостью называется отношение количества теплоты, полученного или отданного телом в некотором процессе, к соответствующему приращению температуры тела. Если приращение температуры бесконечно мало, то говорят об истинной теплоемкости

(5.9)

если же это приращение имеет конечную величину, то говорят о средней теплоемкости в интервале температур

(5.10)

Связь между истинной и средней теплоемкостями выражается следующим уравнением:

(5.11)

Теплоемкость, отнесенная к некоторой количественной единице газа, называется удельной теплоемкостью.

В зависимости от внешних условий и характера термодинамического процесса теплота может либо подводиться к рабочему телу, либо отводиться от него. Учитывая, что система участвует в бесчисленном множестве процессов, сопровождающихся теплообменом, величина С для одного и того же тела может иметь различные значения. В общем случае значение теплоёмкости лежит в интервале от до , то есть она может быть любой положительной или отрицательной величиной.

В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

Массовая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,

. (5.12)

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг • К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела,

, (5.13)

где V и ρ — объем и плотность тела при нормальных физических условиях.

Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(нм3 • К).

Мольная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,

, (5.14)

где n — количество газа в молях.

Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(кмоль • К).

Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:

или , (5.15)

где μ - масса одного моля газа, кг/кмоль.

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как

или , (5.16)

где м3/моль — мольный объем газа при нормальных условиях.

Символ «нм3» читается как «нормальный кубометр» и соответствует количеству газа, которое занимает объем 1 м3 при нормальных условиях, т.е. при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 0 0С. Связь между перечисленными удельными теплоемкостями вытекает из соотношений между количественными единицами, например:

здесь µ – масса одного моля газа, кг/кмоль;

– плотность газа при нормальных условиях, = μ/22,4 (кг/нм3).

5.4.1. Теплоёмкости при постоянном объёме и давлении

Особый интерес представляют средние и истинные теплоемкости в процессах при постоянном объеме Cv (изохорная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изохорном процессе к изменению температуры рабочего тела dT) и теплоемкость в процессе при постоянном давлении Cp (изобарная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изобарном процессе к изменению температуры рабочего тела dT).

Для идеальных газов связь между изобарной и изохорной теплоёмкостями Cp и Cv устанавливается известным уравнением Майера Cp – Cv = R.

Из уравнения Майера следует, что изобарная теплоемкость больше изохорной на значение удельной характеристической постоянной идеального газа. Это объясняется тем, что в изохорном процессе (v=const) внешняя работа не выполняется и теплота расходуется только на изменение внутренней энергии рабочего тела, тогда как в изобарном процессе (p=const) теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии рабочего тела, зависящей от его температуры, но и на совершение им внешней работы.

Для реальных газов Cp – Cv > R, так как при их расширении и p=const совершается работа не только против внешних сил, но и внутренняя работа против сил взаимодействия между молекулами газа, на что дополнительно расходуется теплота.

В теплотехнике широко применяется отношение теплоемкостей , которое носит название коэффициента Пуассона (показателя адиабаты).

Теплоемкости Cp и Cv зависят от температуры, следовательно, и показатель адиабаты должен зависеть от температуры.

Известно, что с повышением температуры теплоёмкость Cv увеличивается.

Кроме того, можно установить следующие широко использующиеся зависимости.

(5.17)

и так как

. (5.18)

Исходя из понятия истинной теплоемкости (5.9) можно получить выражения для вычисления количества теплоты в процессе:

dqx = cxdt (5.19)

или

(5.19а)