- •1 Основные этапы принятия решения. Пример количественного анализа принимаемого решения при сбыте продукции.
- •2. Алгоритм управления переходным процессом.
- •3,9 Особености задачи классического вариационного исчления и задач управления реальными процессами. Три задачи оптимального управления. Сведение их к задаче минимизации координаты процесса
- •5.Функция полезности. Отношение к риску.
- •7. Задача с вазами.
- •8 Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.
- •10. Основная задача управления. Условие разрешимости принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •11.Принцип оптимальности Беллмана. Применение принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •12. Синтез оптимального регулятора. Решение задачи принципа максимума.
- •13.Метод динамического программирования в непрерывной форме.
- •14. Геометрическая интерпретация озу.
- •1 5. Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.
- •16. Многокритериальные задачи теории принятия решений. ОзУи метод ее решения.
- •17. Многокритериальные задачи в теории принятия решений. Множество решений оптимальных по Парето.
- •18 Управление динамическими режимами ректификационной установкой. Умб. Условия разрешимости озу.
- •19 Эквивалентные преобразования озу.
- •20.Оптимальное распределение реакционных объемов в каскаде реакторов идеального смешения.
- •2 1. Свойства f-ии Гамильтона.
- •22.Математическая формулировка принципа оптимальности.
- •23. Свойства озу в линейной постановке.
- •24 . Показатели функционирования, модель процесса. Постановка задачи управления переходными режимами ректификационных установок.
- •25. Решение оптимизационной задачи путем сведения ее к последовательности решения озу.
- •26.Оптимальный темпиратурный профиль в реакторе идеального вытеснения. Алгоритм.
- •27.,Вычислительная процедура метода динамического программирования.
- •28.Задача максимального быстродействия.
11.Принцип оптимальности Беллмана. Применение принципа при построении оптимальной стратегии управления.
Этот принцип сост-ет основу динамического программирования и формулир-ся след обр.
«Оптимальная стратегия обладает тем свойством, что каково бы не было состояние входа первой стадии х(0) и управления на ней u(1), последующее управление u(2), u(3)… u(n) составляют оптимальную стратегию отн-но выхода первой стадии x(1), Связанной уравнением состояния с величиной входа x(0) и управлением u(1)».
При применении принципа оптимальности критерий эффективности зависит от х(0):
( 1)
(2)
(3)
Обозначим через (4).
Перепишем (4) учитывая (2):
(5)
Обозначим максимальное значение:
(6)
Тогда (5) с учетом (6):
Учитывая :
- это реккурентное соотношение является матем. формулировкой принципа оптимальности для дискретных процессов.
12. Синтез оптимального регулятора. Решение задачи принципа максимума.
В аппарате необходимо поддерживать на заданном значении уровень жидкости h. Возмущения поступает по линии истока в результате изменения расхода υ2. В результате изменения расхода υ2 (например при увеличении) уровень жидкости изменяется (уменьшается). Для поддержания его на заданном значении необходимо увеличить приток жидкости υ1. Изменение притока жидкости осуществляется с помощью регулирующего органа, привод которого связан с электродвигателем. Расход жидкости υ1 пропорционален напряжению и знаку приложенного к электродвигателю U. Скорость изменения расхода лин-на зависит от
U: (1) k – коэф. передачи.
Уравнение материального баланса: , S – сечение. x1=Δυ1, x2=SΔh, ξ=Δυ2, u=kU, x1, x2, ξ – отклонение параметров от стационарного состояния. Исходные уравнения:
(4) -u0≤u≤u0
Задача: требуется найти такой значение управления u (t`), удовлетворяющей (4) при котором возможно перевести систему (1) из начального состояния (2) в конечное (3) за минимальное время Т. Управление u(t), напряжение электродвигателя может принимать “+”-ое и “-“-oе значение.
H=λ1(u)+ λ2(x1-ξ), , λ1(t)= - x2t+C1, λ2 (t)=C2, λ1(t)=C1+C2t,
функция λ1(T) линейная функция и при изменение времени t, только один раз меняет свой знак . max H достигается при
или Uопт=U0*sign λ1 (5)
Т.к. функция λ1(t) меняет свой знак один раз при изменении времени, то управление будет меняться только один раз при переходе из начального состояния системы в конечное или наоборот. Построим фазовый портрет системы, для этого (2)-ое уравнение системы (1) разделим на 1-ое.
уравнение фазовой траектории, где С2=const интегрирования. Если она проходит ч/з начальную точку заданную (2), то С2 – определим из этих условий.
(6) уравнение фазовой траектории ч/з нач. точку. Уравнение фазовой траектории ч/з конечную точку.
, где С2-определяется из конечных условий (2)
(7) уравнение фазовой траектории ч/з конечную точку.
Изобразим уравнение фазовой траектории ч/з конечную точку: u=+u0, x2= . При возрастании Т из 1-го уравнения (1) при управлении +u0 в конечную точку ξ можно попасть проходя по левой ветви параболы.
если u=-u0, x2 по правой ветви линии переключения параболы только по этой линии можно попасть в конечную точку.
Если начальная точка задана правее линии переключения, то оптимальный закон управления. Чтобы получить uопт нужно измерить x1,x2,ξ, υ1, υ2 и уровень h. Для технической реализации можно собрать схему из аналоговых элементов и двух линейных реле реализующих функцию знака