- •1 Основные этапы принятия решения. Пример количественного анализа принимаемого решения при сбыте продукции.
- •2. Алгоритм управления переходным процессом.
- •3,9 Особености задачи классического вариационного исчления и задач управления реальными процессами. Три задачи оптимального управления. Сведение их к задаче минимизации координаты процесса
- •5.Функция полезности. Отношение к риску.
- •7. Задача с вазами.
- •8 Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.
- •10. Основная задача управления. Условие разрешимости принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •11.Принцип оптимальности Беллмана. Применение принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •12. Синтез оптимального регулятора. Решение задачи принципа максимума.
- •13.Метод динамического программирования в непрерывной форме.
- •14. Геометрическая интерпретация озу.
- •1 5. Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.
- •16. Многокритериальные задачи теории принятия решений. ОзУи метод ее решения.
- •17. Многокритериальные задачи в теории принятия решений. Множество решений оптимальных по Парето.
- •18 Управление динамическими режимами ректификационной установкой. Умб. Условия разрешимости озу.
- •19 Эквивалентные преобразования озу.
- •20.Оптимальное распределение реакционных объемов в каскаде реакторов идеального смешения.
- •2 1. Свойства f-ии Гамильтона.
- •22.Математическая формулировка принципа оптимальности.
- •23. Свойства озу в линейной постановке.
- •24 . Показатели функционирования, модель процесса. Постановка задачи управления переходными режимами ректификационных установок.
- •25. Решение оптимизационной задачи путем сведения ее к последовательности решения озу.
- •26.Оптимальный темпиратурный профиль в реакторе идеального вытеснения. Алгоритм.
- •27.,Вычислительная процедура метода динамического программирования.
- •28.Задача максимального быстродействия.
2 1. Свойства f-ии Гамильтона.
На опт. траектории f H непрерывна и пост-на. Не б-м доказ-ть нпрвнть f-ии H, а приведем т-ко нестрогое док-во ее пост-ва на опт траектори. Для этого составим полную произв-ую от f-ии H:
И сп-уя канонич. ф-му ур-я Гамильтона: , подставим знач-я произв-ых от λ и х по T в выр-я для полн. произв-ой.
Получим: =>
На опт траектории, т.е. при u=u0 f H имеет max. Рас-им 2 усл-я:
Опт. Упр. u0 нах-ся вн-ри доп обл-ти, тогда необх усл-ем max f-ии H яв-ся рв-во 0 ее произв-ых по ∂u: . Отсюда следует, что , значит,
Опт Упр. u0 проходит по гр-це доп. обл-ти. В этом случае: u0=const, =>du/dt=0, H|u0=const.
Т.о. вне завис-ти от того, проходит ли опт. траектория вн-ри или по гр-це доп. обл-ти, f H в любом случае на опт. траектории const. М/о показать, что на опт траектории она положительна: H(x0,λ0,u0)=const>=0. При этом, ес время оконч-я прцса Т задано, то f H>0. Ес время окноч-я не задано, его нужнно Опр.-ть, то при опт У.-ии оно нах-ся из усл-я: H(x0,λ0,u0,T)=0
22.Математическая формулировка принципа оптимальности.
Функциональные уравнения метода динамического программирования. - Критерий оптимальности n-стадийного процесса. Если учесть в этом уравнении уравнение состояния каждой стадии то придем к тому что критерий оптимальности будет зависеть от
обозначим через - максимальное значение критерия .
Очевидно, что будет так же зависеть от .
Учитывая что критерий есть аддитивная функция можно ее записать следующим образом где это суммарный критерий оптимальности для всех стадий кроме первой, его значение соответственно будет зависеть от . Подставим значение выражения (4) в уравнение (3) получим
Или (5). Обозначим максимальное значение второго слагаемого и подставим его значения в уравнения (5) и получим
Учитывая что согласно уравнению состояния
функциональное уравнение метода динамического программирования для дискретны процессов- это есть рекуррентное соотношение и согласно этому уравнению прежде чем найти управление на первой стадии необходимо найти максимум критерия оптимальности на всех последующих стадиях и начинать надо с последней стадии под номером N, поскольку за этой стадией нет других стадий которые могут повлиять на выбор управления на этой стадии.
23. Свойства озу в линейной постановке.
Пусть процесс описывается линейной системой уравнений: , , , где А(nn),B(rr) – заданны матрицей.
Критерий s[u] – линейный функционал: - Свойство линейности.
Управление uU, т.е. если u1U, u2U, то управление U, 10, 20, 1+2=1.
ТЕОРЕМА: Если u1 и u2 – 2 решения ОЗУ, то управление является также решением ОЗУ, при 10, 20, 1+2=1.
ДОК-ВО: Пусть u1 и u2 – 2 решения ОЗУ, тогда управление является допустимым. Докажем, что оно является решением ОЗУ, т.е. s[u]1, s=1,2,..2m.
Поскольку u1 и u2 – решения ОЗУ, то 1[u1]1, 2[u2]1.
Тогда
Данная теорема по двум управлениям u1 и u2 позволяет строить всевозможные управления в виде: ,
Аналогично доказывается, что если задано управления uk (k=1,2,..r), то по ним можно построить любое управление в виде:
, , и такое управление будет решением ОЗУ.