- •1 Основные этапы принятия решения. Пример количественного анализа принимаемого решения при сбыте продукции.
- •2. Алгоритм управления переходным процессом.
- •3,9 Особености задачи классического вариационного исчления и задач управления реальными процессами. Три задачи оптимального управления. Сведение их к задаче минимизации координаты процесса
- •5.Функция полезности. Отношение к риску.
- •7. Задача с вазами.
- •8 Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.
- •10. Основная задача управления. Условие разрешимости принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •11.Принцип оптимальности Беллмана. Применение принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •12. Синтез оптимального регулятора. Решение задачи принципа максимума.
- •13.Метод динамического программирования в непрерывной форме.
- •14. Геометрическая интерпретация озу.
- •1 5. Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.
- •16. Многокритериальные задачи теории принятия решений. ОзУи метод ее решения.
- •17. Многокритериальные задачи в теории принятия решений. Множество решений оптимальных по Парето.
- •18 Управление динамическими режимами ректификационной установкой. Умб. Условия разрешимости озу.
- •19 Эквивалентные преобразования озу.
- •20.Оптимальное распределение реакционных объемов в каскаде реакторов идеального смешения.
- •2 1. Свойства f-ии Гамильтона.
- •22.Математическая формулировка принципа оптимальности.
- •23. Свойства озу в линейной постановке.
- •24 . Показатели функционирования, модель процесса. Постановка задачи управления переходными режимами ректификационных установок.
- •25. Решение оптимизационной задачи путем сведения ее к последовательности решения озу.
- •26.Оптимальный темпиратурный профиль в реакторе идеального вытеснения. Алгоритм.
- •27.,Вычислительная процедура метода динамического программирования.
- •28.Задача максимального быстродействия.
25. Решение оптимизационной задачи путем сведения ее к последовательности решения озу.
. Такая задача оптимизации сводиться к последовательности решения ОЗУ где А1-наибольшее значение функционал . -первое приближение нижнего предельного значения функционала .
Решение Задачи оптимизации строиться как последовательность решения ОЗУ. Т.е задается первое приближение границы при к=1. Решается ОЗУ , находиться , затем назначается второе приближение , снова решается ОЗУ, и назначается третье приближение , решается Следующее ОЗУ до тех пор, пока существует решение ОЗУ, таким образом при некотором управлении
26.Оптимальный темпиратурный профиль в реакторе идеального вытеснения. Алгоритм.
На основе принципа максимума построить оптимальный температурный профиль в реакторе идеального вытеснения из условия следующей задачи: В реакторе идеального вытеснения протекает реакция первого порядка A P Q. превращения исходного реагента А в продукт реакции Р. xa, xp – концентрации компонентов А и Р, соответственно. Т – температура реакции; Е1 и Е2 – энергии активации реагентов А и Р. Обозначим xa = x1 , xp = x2 .Процесс реакции в реакторе описывается системой уравнений: { ; ; с начальными условиями x1(0)=x10, x2(0)=x20.
Управлением процесса является распределение температуры реактора Т(t), которое удовлетворяет ограничениям T1 T T2. Время реакции задано t [0,k]. Требуется найти такой закон изменения температуры реактора T0(t), при котором концентрация продукта на выходе реактора максимальна, что соответствует минимуму функционала I = - x2(k).
Алгоритм решения задачи
Составляется функция H: , где fi – правая часть i-ого дифференциального уравнения, разрешенного относительно первой производной xi; i – сопряженные функции i = i(t). Определяется система сопряженных уравнений: ; с конечными условиями i(Т) = - сi, где сi – коэффициенты функционала.
Заданный интервал времени t [t0, T] разбивается на N – частей с шагом .
Область изменения управления разбивается на М частей с шагом .
Решение задачи условимся вести от начала интервала t = t0. Поэтому в начале интервала t = t0 произвольно задаются начальные условия для интегрирования сопряженных систем уравнений: i(t0) = i0.
В начале интервала интегрирования t = t0 по известным xi(t0) = xi0, i(t0) = i0, вычисляется значение функции H:
при каждом значении управления u из области начиная с u = u1 до u= u2 с шагом u.
7. Из рассчитанного массива значений функции H выбирается максимальная H и определяется соответствующее этому максимуму оптимальное управление u=uopt(t0).
8. На основе u=uopt(t0) и xi(ti), i(ti) рассчитывается для следующего момента времени t = t + t оптимальная фазовая траектория xiopt(t + t, uopt) и значения сопряженных функций iopt(t + t, uopt).
9. Используя рассчитанные xiopt(t + t) и iopt(t + t) в исходных и сопряженных уравнениях для времени t = t + t вычисляется функция H(t + t) для каждого уравнения u из области (u1,u2) так же, как это описано для t = t0.
Процедура расчета повторяется, начиная с п.6 при каждом новом значении t = t + t до тех пор, пока не будет рассчитано управление на всем интервале времени от t0 до T.
11. В конце интервала интегрирования необходимо проверить выполнение конечных условий для функции i(T) = - ci . Если расчетное значение i(T) - ci с определенной степенью точности , то начальные значения i(t0) = i0 заданы неверно. Требуется изменить начальные значения i(t0) = i0 так, чтобы конечные i(T) были равны заданным i(T) = - ci с допустимой погрешностью . При каждом новом значении i0 процедура расчета повторяется, начиная с п.5. Для определения начальных значений i0 можно использовать один из методов нелинейного программирования. Критерием окончания поиска может служить условие
.