- •1 Основные этапы принятия решения. Пример количественного анализа принимаемого решения при сбыте продукции.
- •2. Алгоритм управления переходным процессом.
- •3,9 Особености задачи классического вариационного исчления и задач управления реальными процессами. Три задачи оптимального управления. Сведение их к задаче минимизации координаты процесса
- •5.Функция полезности. Отношение к риску.
- •7. Задача с вазами.
- •8 Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.
- •10. Основная задача управления. Условие разрешимости принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •11.Принцип оптимальности Беллмана. Применение принципа при построении оптимальной стратегии управления.
- •12. Синтез оптимального регулятора. Решение задачи принципа максимума.
- •13.Метод динамического программирования в непрерывной форме.
- •14. Геометрическая интерпретация озу.
- •1 5. Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.
- •16. Многокритериальные задачи теории принятия решений. ОзУи метод ее решения.
- •17. Многокритериальные задачи в теории принятия решений. Множество решений оптимальных по Парето.
- •18 Управление динамическими режимами ректификационной установкой. Умб. Условия разрешимости озу.
- •19 Эквивалентные преобразования озу.
- •20.Оптимальное распределение реакционных объемов в каскаде реакторов идеального смешения.
- •2 1. Свойства f-ии Гамильтона.
- •22.Математическая формулировка принципа оптимальности.
- •23. Свойства озу в линейной постановке.
- •24 . Показатели функционирования, модель процесса. Постановка задачи управления переходными режимами ректификационных установок.
- •25. Решение оптимизационной задачи путем сведения ее к последовательности решения озу.
- •26.Оптимальный темпиратурный профиль в реакторе идеального вытеснения. Алгоритм.
- •27.,Вычислительная процедура метода динамического программирования.
- •28.Задача максимального быстродействия.
24 . Показатели функционирования, модель процесса. Постановка задачи управления переходными режимами ректификационных установок.
Для описания нестационарных режимов ректификационных колонн широко применяются модели процесса с сосредоточенными [3, 4] и распределенными [ 1,5] параметрами, основу которых составляют уравнения материального, теплового балансов и кинетики массопередачи.
Уравнения материального баланса колонны ректификации многокомпонентной смеси с учетом принятых в [3, 4] допущений имеют вид
,
(2)
где хi = (хi1, хi2, …, хim), (i = 1, 2, …, f,…, n+1) – m-мерный вектор концентраций компонентов смеси на i-й ступени разделения; х0 = (х01, х02,…, х0m), хn+1 = (хn+1,1; …; хn+1,m) – m-мерные векторы концентраций компонентов смеси в кубе и дефлегматоре колонны соответственно; хF = (хF1, хF2, …, хFm) – m-мерный вектор концентраций компонентов в исходной смеси; yi = (yi1, yi2, …, yim) (i = 0, 1, …, n+1) – m-мерный вектор концентраций компонентов смеси в паровой фазе, уходящей с i-й ступени разделения; F, L, V, D, W – величины питания, орошения, пара, дистиллята и кубового продукта соответственно; Нi (i = 0, 1, 2, …, n+1) – удерживающая способность по жидкости i-й ступени разделения; - m –мерный вектор концентраций компонентов смеси в паре, равновесном жидкости состава х1; I - эффективность i–й ступени разделения; Рi ,Тi – давление и температура на i – ступени разделения.
Начальные условия для системы уравнений (2) имеют вид
(3)
и определяются из расчета стационарной модели процесса. Для расчета уравнений статики используется процедура STAT B 05, B06 [4].
Уравнения теплового баланса имеют аналогичную структуру и записываются в виде, приведенном в [1, 4].
Постановка задачи управления переходных процессов.
Переходные режимы в системе (2), (3) связаны с нарушением материального баланса, обусловленным изменением количества питания F, его состава xF, величины орошения L или парового потока V.
Управляющие воздействия представляют собой кусочно-непрерывные функции времени или постоянные параметры. Составляющими вектора управления и могут быть величины и составы некоторых потоков, точки ввода питания. Значения вектора и принадлежат заданной выпуклой области U r-мерного евклидова пространства ( ).
Начальные условия (3) и управление и в соответствии с системой (2) задают определенную фазовую траекторию процесса на i-й ступени разделения. Пусть на множестве управлений и и фазовых траекторий xi, определены функционалы
(4)
каждый из которых имеет смысл конкретного показателя переходного процесса.
Воздействие возмущений на процесс приводит к изменению концентраций компонентов в смеси, изменению качества разделения. Основные требования к качеству разделения при проектных расчетах подразделяются на индивидуальные и групповые [6] по концентрации одного или нескольких компонентов в продуктах и по доле потерь компонентов с одним из потоков.
Для переходного режима индивидуальные требования к качеству разделения записываются в виде ограничений на значения концентраций заданных компонентов смеси на выходе колонны
, (5)
где индексы р, s, g, h обозначают номер компонента в смеси, левые и правые части неравенств суть заданные постоянные величины.
Групповые требования к качеству разделения включают в себя ограничения на сумму концентраций заданных компонентов смеси па выходе колонны.
Устранение возникших возмущений с помощью управляющих воздействий требует дополнительных затрат энергии, изменения величин управляющих потоков, что в результате приводит к изменению экономических показателей управляемого процесса в переходных режимах. Значения этих показателей, определенных па множестве управлении u(t) и фазовых траекторий xi(t) ограничены допустимыми пределами и записываются в виде
(6)
где Ii – i-й показатель экономической эффективности процесса в переходных режимах (переменная составляющая себестоимости, производительность, рентабельность и т. п.).
Здесь также строится массив от , находится и на этом этапе первый этап закончен.
2 этап решения задачи
Он осуществляется в обратном направлении от первой стадии к последний, на этом этапе задается состояние первого входа , оно может быть выбрано оптимальным.
Рисунок
- оптимальное значение , которое из всех значений -критерия дает набольшую величину.
Зная можно выбрать на первой стадии оптимальное управление .
|
|
|
|
|
|
По уравнению состоянию первой стадии находится выход первой стадии . Затем из массива чисел для 2-ой стадии для найденного значения из массива чисел выбирается оптимальное значение управление для второй стадии . Из уравнение состояния второй стадии при известных и вычисляется ее выход и т.д.
Процедура расчета повторяется до последней стадии номера N. В результате мы построим оптимальное стратегию всего N-стадийного процесса. Недостатком токого метода является необходимость и наличие большого объема памяти ЭВМ связанного с хранением массива чисел. Особенно это проявляется тогда когда размерность вектора входных параметров высока.
- где - объем ячеек для машины для хранения.
N- число стадии
r- число управлений
обычно входные параметры должны быть не более 4, 5.
Достоинством метода является то что здесь мы переходим от N-мерной задачи к N-одномерной задачи