18 Управление динамическими режимами ректификационной установкой. Умб. Условия разрешимости озу.

Эффективность функционирования промышленных объектов оценивается рядом экономических, технологических и технических показателей.

Показатели функционирования представляют собой функционалы

I_k (k=1,2,…, m), определенные на множестве состояний системы или процесса. Число этих показателей, критериев проектирования и управления для промышленных объектов значительно. Например, известно [1], что число критериев, предлагаемых различными авторами, для оптимизации ректификационных установок, широко распространенных в различных отраслях промышленности, достигает 200.

В практике проектирования объектов и системе управления специалист решает многокритериальную задачу синтеза, удовлетворяя определенным требованиям. Требования, предъявляемые к управляемым системам, в большинстве случаев выражаются в форме ограничений на значения функционалов

a_k  I_k  A_k ( k = 1, 2, …, m) ( 1 )

где a_k, А_k (А_k  a_k) – заданные величины. Выполнение ограничений (1) обеспечивает задача построения управления u  U. Эта типичная задача инженерной практики называется основной задачей управления (ОЗУ) [2].

Задачи управления динамическими режимами ректификационных установок достаточно сложны и мало изучены. Основная трудность решения этих задач связана с интегрированием системы дифференциальных уравнений, как правило, высокого порядка. Численное интегрирование уравнений динамики ректификационных установок на современных ЦВМ составляет иногда десятки и даже сотни часов машинного времени, и построение быстродействующих систем управления в этих условиях – задача большой сложности.

Теорема: для того чтобы выполнялось условие функционирования системы необходимо и достаточно выполнения условия

На ряду с ОЗУ рассмотрим минимаксную задачу, пусть процесс описывается системой диф уравнений Требуется найти управление, которое обеспечивает минимакс критерия существования решения минимаксной задачи удовлетворяющей условию гарантирует существование решения ОЗУ, а построение решения минимаксной задачи позволяет найти одну из решений ОЗУ. При построении решения ОЗУ будем использовать методы решения минимаксной задачи однако для нахождения решения ОЗу не обязательно находить управление обеспечивающее минимакс критерия . Для решения ОЗу мы используем только алгоритм решения минимаксной задачи и при первом же управлении которое минимизирует наибольшее из критериев и удовлетворяет неравенству то это одно решение ОЗУ. Можно построить следующее решение ОЗУ. Продолжаем минимизировать наибольший из критериев и т.д.ОЗУ может иметь множество решений в том числе и решение минимаксной задачи или же не иметь ни одного решения, если

19 Эквивалентные преобразования озу.

, , , (1), .

Введем безразмерные величины.

(2)

(3)

характеризует удаление показателя Js от верхнего предельного значения As.

-характеризует удаление от нижней границы as

Составим сумму показателей. + =1.

Если , то 0<= <=1 и 0<= <=1.

Если >=0 и >=0 (5), то <=1 <=1(6) и наоборот, если (6), то выполняется (5). Т.о. неравенства (1,5,6) эквивалентны и могут заменить друг друга.

В дальнейшем будем пользоваться нерав (6). = , S=1,2..m, = , S=m+1,m+2,…2m. иначе усл (6) запишется в виде <=1, s=1,2…2m. Суть этих преобразований заключается в том, что двухстороннее неравенство (1) запишем односторонними. Функционалы Js безразмерны, и пределы изменения функционалов сдели одинаковыми и равными 1. Основная задача управления запишется след. обр.

Для системы опис. ур-ями , x(0)=x0 tЭ[0,T], необходимо построить такое управление U[T], при котором выполняется условие <=1 S=1,2…2m