27.,Вычислительная процедура метода динамического программирования.

Для последней стадии под номером N записывается критерий оптимальности для этой стадии.

Надо найти управление на этой стадии , в зависимости от .

Для этого для каждого значения входа находится такое управление , которое доставляет максимум этому критерию

Например для значений входа.Построим массив чисел Максимальное значение критерия

. . .	. . .	. . .

Для каждого значения входа стадии из допустимой области находим управление и максимальные значения критерию и строим массивы.

Затем переходим к оптимальности следующей стадии и т.д. до первой стадии, для которой функциональное уравнение для расчета записывается в форме (6)

: :	: :	: :

Здесь также строится массив от , находится и на этом этапе первый этап закончен.

2 этап решения задачи

Он осуществляется в обратном направлении от первой стадии к последний, на этом этапе задается состояние первого входа , оно может быть выбрано оптимальным.

Рисунок

- оптимальное значение , которое из всех значений -критерия дает набольшую величину.

Зная можно выбрать на первой стадии оптимальное управление .

По уравнению состоянию первой стадии находится выход первой стадии . Затем из массива чисел для 2-ой стадии для найденного значения из массива чисел выбирается оптимальное значение управление для второй стадии . Из уравнение состояния второй стадии при известных и вычисляется ее выход и т.д.

Процедура расчета повторяется до последней стадии номера N. В результате мы построим оптимальное стратегию всего N-стадийного процесса. Недостатком токого метода является необходимость и наличие большого объема памяти ЭВМ связанного с хранением массива чисел. Особенно это проявляется тогда когда размерность вектора входных параметров высока.

- где - объем ячеек для машины для хранения.

N- число стадии

r- число управлений

обычно входные параметры должны быть не более 4, 5.

Достоинством метода является то что здесь мы переходим от N-мерной задачи к N-одномерной задачи

28.Задача максимального быстродействия.

Рассмотрим процесс который описывается системой диф уравнений. (1)

Для которой заданы начальные условия и условия в конце процесса (3)

Требуется найти такое управление , которое переводит систему (1) из начального состояния (2) в конечное (3) за минимальное время Т это задача максимального быстродействия. Дополним систему уравнений (1) уравнением следующего вида с нулевым начальным условием где =const >0 Пусть тогда решение этого уравнения тогда функционал составим функцию H Запишем уравнение для сопряженной системы

Отсюда следует что при решении задачи максимального быстродействия необходимо решить исходную и сопряженную систему уравнения а из условия максимума функции H Найти оптимальное управление.