7.7.2. "Внешняя" потенциальная энергия

Рассмотрим случай, когда система находится во внешнем стационарном поле потенциальных сил. В этом случае каждая частица системы будет характеризоваться своим значением потенциальной энергии в данном поле, а вся система – величиной

.

Эту величину мы и будем называть “внешней” потенциальной энергией системы в отличие от собственной потенциальной энергии, зависящей только от взаимодействия частиц между собой.

Убыль потенциальной энергии каждой частицы во внешнем поле равна работе сил данного поля на соответствующем перемещении, поэтому убыль "внешней” потенциальной энергии всей системы равна алгебраической сумме работ_. всех сил внешнего поля, действующих на все частицы системы

.

7.8. Полная механическая энергия системы. Закон сохранения механической энергии для системы материальных точек

Как было показано, приращение кинетической энергии системы материальных точек равно работе, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы. Разделим все силы на внутренние и внешние, а внутренние в свою очередь на потенциальные и диссипативные. Тогда предыдущее утверждение можно записать так:

. (7.10)

Работа внутренних потенциальных сил равна убыли собственной потенциальной энергии

.

Подставим последнее соотношение в (7.10) и получим

(7.11)

Назовем полной механической энергией системы величину, равную сумме кинетической и собственной потенциальной энергии системы

.

Очевидно, что зависит от скорости частиц системы, характера взаимодействия между ними и конфигурации системы. Перепишем (7.10) c учетом последнего соотношения в виде

. (7.12)

Таким образом, приращение механической энергии системы материальных точек равно алгебраической сумме работ всех внутренних диссипативных сил и всех внешних сил. Из последнего уравнения вытекает закон сохранения механической энергии для системы материальных точек:

Механическая энергия замкнутой системы материальных точек, в которой нет диссипативных сил, сохраняется в процессе движения, то есть

.

Такую систему называют потенциальной. Заметим, что при движении замкнутой потенциальной системы сохраняется именно полная механическая энергия, кинетическая же и потенциальная энергия в общем случае изменяются. Однако, эти изменения происходят всегда так, что приращение одной из них в точности равно убыли другой, то есть

.

Это положение справедливо только в инерциальных системах отсчета.

Из уравнения (7.12) следует, что, если замкнутая система не потенциальна, то есть в ней имеются диссипативные силы, то механическая энергия такой системы убывает

.

Можно сказать, что уменьшение механической энергии обусловлено тем, что она расходуется на работу против диссипативных сил, действующих в системе.

Если интересующая нас система находится во внешнем стационарном поле потенциальных сил, то часто бывает удобно пользоваться другим выражением для полной механической энергии. В этом случае внешние силы, действующие на частицы системы можно разделить на силы со стороны внешнего поля (внешние силы поля) и все остальные внешние силы, не относящиеся к данному внешнему полю (внешние сторонние силы). Соответственно работа внешних сил может быть представлена как алгебраическая сумма работ внешних сил поля и внешних сторонних сил

.

Но работа внешних сил поля в свою очередь может быть представлена как убыль внешней потенциальной энергии, а именно

.

Тогда

.

Подставив последнее выражение в (7.11), получим

. (7.13)

Величину, стоящую слева в скобках, назовем полной механической энергией системы во внешнем стационарном поле потенциальных сил

.

Уравнение (7.13) можно теперь представить в виде

.

Из этого уравнения вытекает закон сохранения полной механической энергии системы, находящейся во внешнем стационарном поле потенциальных сил.

Если на систему частиц не действуют внешние сторонние силы и нет внутренних диссипативных сил, то полная механическая энергия такой системы остается постоянной

.

Простейшим примером подобной системы могут служить два небольших тела, соединенных друг с другом пружинкой. Если эта система движется в поле тяжести в отсутствие сопротивления воздуха (то есть нет внешних сторонних сил), то меняются ее кинетическая энергия , собственная потенциальная энергия и внешняя потенциальная энергия, однако алгебраическая сумма этих трех величин будет оставаться постоянной.