4.1. Сравнительные характеристики пакетов mathcad, matlab, maple, mathematica. Основные приемы работы в mathcad.

MATHCAD. Основные преимущества: простой графич-ий интерфейс, понятный инженеру, если после нек-го времени возвратится к работе, то быстро адаптиреушся.

Недостатки: невозможность создания exe модулей, слабая возможность связи с другими программами.

MATHLAB имеет 50 лет истории, включает в себя все ранее существующие наработки в FORTRAN в виде открытых текстов. Есть возм-ть создания exe модулей, посредством перевода на C, FORTRAN.

5.1. Понятие о системах с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Во многих случаях при моделировании механических систем приемлемы предположения о том, что масса системы сосредоточена лишь в конечном числе точек, соединенных между собой элементами типа пружин (элементы, накапливающие потенциальную энергию) и типа "демпфер" (элемент, рассеивающий энергию), в этом случае математическая модель, описывающая повеление рассматриваемой системы представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Рассмотрим следующий пример.

П

M₁

M₂

C₁

C₂

x₁(t)

x₂(t)

x₁(t) и x₂(t) – смещение относительно положения равновесия соответственно 1-й и 2-й массы; C₁ и C₂ - жесткости пружин

о гладкой плоскости без трения под действием внешней силы, изменяющейся во

времени по закону P(t), движутся два груза (рис.1).

Д ля построения математической модели следует воспользоваться уравнениями Лагранжа 2-го рода, которые приводят к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка [1].

З десь x₁(t) и x₂(t) - смещения относительно положения равновесия соответственно 1-й и 2-й массы;

- скорости смешений относительно положения равновесия соответственно 1-й и 2-й массы, где t - время;

Т - кинетическая энергия системы; П - потенциальная энергия системы.

В качестве 1 - й и 2- й степеней свободы примем x₁ и x_2.

Тогда уравнения примут вид:

Выполнение этого этапа базируется на использовании знаний курса теоретической механики. Подробности можно найти в книгах [1,2]. Результатом выполнения этого этапа являются уравнения. движения механической системы. Их подробный вывод следует привести в отчете.

Системы с рассредоточенными параметрами- в этой ситуации неизвестные величины(напр. Перемещение точек) являются уже функ-ми нескольких переменных. Поведение таких систем чаще всего описывается ДУЧП. Виды: 1)Метод граничных элементов 2)Метод конечных элементов 3) Метод сеток.

6.1. Сведение системы оду произвольного порядка к системе оду первого порядка в нормализованной форме Коши.

m*X''+C*X'+r*X=P(t)

x(t0)=x0

x'(t0)=x'0

Введем новую систему функций: z1=x z2=x'=z'

Старшую производную уединяем в правой части X''=(P(t)-C*X'-r*X)/m

получаем систему:

z2'=(P(t)-C*X'-r*X)/m

z1'=z2

Начальные условия z1(t0)=x0 x2(t0)=x'0

Если есть система ОДУ из r уравнений порядка n1 n2 n3… nr, то ее можно свести к системе нормализованной форме Коши, кот. будет содержать n1+n2+n3+…nr уравнений 1-го порядка.