- •Понятие о моделировании.
- •2.1. Виды моделирования.
- •3.1. Математическое моделирование. Источники ошибок. Необходимость тестирования.
- •4.1. Сравнительные характеристики пакетов mathcad, matlab, maple, mathematica. Основные приемы работы в mathcad.
- •5.1. Понятие о системах с сосредоточенными и распределенными параметрами.
- •6.1. Сведение системы оду произвольного порядка к системе оду первого порядка в нормализованной форме Коши.
- •7.1. Процедуры решения ду в среде mathcad. Примеры соответствующих документов mathcad.
- •8.1. Последовательность получения математической модели колебательной механической системы с сосредоточенными параметрами.
- •9.1. Численные методы решения оду.
- •10.1. Метод Эйлера и его модификации для решения оду
- •11.1.Методы типа Рунге-Кутта для решения оду
- •13.1. Понятие о граничных задачах для оду. Метод стрельбы для решения граничной задачи.
- •14.1. Построение уравнения изогнутой оси балки при различных условиях на ее концах на основе метода стрельб.
- •15.1.Оценка погрешности решения оду. Способ Рунге для оценки такой погрешности.
- •16.1.Понятие о жестких дифференциальных уравнениях. Процедуры для решения таких уравнений в среде mathcad.
- •17.1. Классификация методов решения оду.
- •19.1. Задача Бюффона как пример использования случайных величин при решении детерминированной задачи.
- •20.1.Вычисление площадей и объемов с использованием случайных величин.
- •21.1.О выборе количества экспериментов для получения заданной степени точности при использовании случайных величин.
- •22.1Метод Судзуо-Какутани для решения граничных задач теории потенциалов
- •23.1. Понятие о конкурирующих стратегиях
- •24.1. Моделирование смо.
- •25.1. Приближение инженерных данных.Виды приближения.
- •Поточечное среднеквадратическое приближение.
- •Непрерывное приближение в среднеквадратичном смысле.
- •Равномерное приближение.
- •1.2.Узловой метод получения математической модели системы.
- •2.2. Метод получения топологических уравнений с использованием м-матрицы.
- •3.2. Получение эквивалентной системы технических объектов.
- •4.2. Компонентные уравнения для различного типа подсистем.
- •Механическая поступательная система.
- •Механическая вращательная подсистема
- •5.2. Основные положения получения математической модели технического объекта на макроуровне.
- •6.2. Особенности выбора узлов сетки при интерполяции различными сплайнами.
- •7.2. Параметрический рациональный сплайн.
- •8.2. Обобщенные кубические сплайны.
- •9.2. Параметрический Эрмитов кубический сплайн.
- •10.2. Интерполяция кривых локальными сплайнами.
- •11.2. Вычисление интеграла по таблице значений функции с использованием интерполирующего полинома Эрмита.
- •12.2. Кубический сплайн дефекта 2 (s3,2(X)).
- •13.2. Определение сплайна. Сплайн первой степени.
- •14.2. Алгоритм «прогонка» для решения системы линейных уравнений с диагональным преобладанием.
- •15. 2. Сплайны. История возникновения. Понятие о звене сплайна.
- •16.2. Использование обратного интерполирования для решения уравнений.
- •17.2. Метод Мюллера для решения трансцендентных уравнений.
- •18.2 Области использования интерполирования.
- •19.2. Тригонометрическая интерполяция.
- •20.2. О наилучшем выборе узлов интерполирования.
- •21.2. Остаточный член интерполяционной формулы Лагранжа.
- •24.2. Разложение аппроксиматора по системе базисных функций.
Понятие о моделировании.
Реальное явление – Представление человека об этом явлении- Модель явления -Предсказание- Сравнение с экспериментом – Уточнение модели
Модель- искусственный объект, созданный человеком, заменяющий реальный объект.
Если модель заменяет объект с достаточной точностью, то она адекватна. Адекватность инженерных моделей зависит от инжен-го опыта, интуиции и подготовки специалистов.
Основная задача модел-ия – построение таких моделей, которые позвол. выполнять исследования на них, а не на реальных объектов.
2.1. Виды моделирования.
Натурное. При таком моделировании объект изготавливается в натуральную величину из тех же материалов, которые будут использоваться в реальной эксплуатации и к которому прикладывают воздействие, как можно ближе воспроизводящее реальную среду.
преимущества: точные результаты при точности измерительной аппаратуры;
недостатки: высокая стоимость проведения эксперимента,часто испытуемый объект приходит в негодность после испытания, невозможность применения его в нек. Случаях.
Полунатурное. Объект изготавливают либо в измененном масштабе, либо из другого материала, либо еще с каким-то существенным отличием от реального.
преимущества: достаточно наглядное представление результатов;
недостатки: сложность пересчета полученных результатов к реальным.
Аналоговое базир-ся на философском принципе единства мира, который в частности выражается в том, что явления и процессы разной природы могут описываться одинаковыми по виду уравнениями.
Преимущества: решение получается мгновенно;
Недостатки: сложность пересчета полученного решения к искомым переменным.
3.1. Математическое моделирование. Источники ошибок. Необходимость тестирования.
Математическое моделирование: в этом случае в качестве искусственного объекта заменяющего реальный выступает математический объект. Этот объект может иметь формулу ур-ий, матриц, графов и т.д. Последовательность этапов переходов к компьютерной модели.
Реальный объект(1) - Представление исследователя об объекте(2) - Упрощающее предположение(3) - Построение расчетной схемы (4) - Выбор уравнений для описания(5) - Выбор методов решения уравнений(6) - Выбор программ для реализации(7)- Готовая комп. модель(8)
Источники ошибок:
1-2 неправильное представление исследователя,
2-3 необоснованное упрощающее предположение,
3-4 неправильное отображение взаим-ия объекта с внешней средой,
4-5 неправильный выбор уравнений для описания,
5-6 некот. уравнения требуют особые методы решения,
6-7 нужно правильно выбрать программную среду,
7-8 могут возникать семантические ошибки
Тестирование : 1) сравнение рез-ов расчета с рез. Натурного экспер-та
Сравнение рез-ов от разных программ
Расчет на основе такой схемы, когда мы можем предсказать результ