5.2. Основные положения получения математической модели технического объекта на макроуровне.
Если при рассмотрении технического объекта его характеристики рассматриваются на уровне сплошной среды, когда поведение в каждой точке объекта влияет на поведение любой другой точки этого объекта, то такие объекты описываются в математическом плане ДУ частных производных (ДУЧП). Работа с такими моделями описывается в разделе механики сплошных сред: теория вероятности, гидромеханики, теория масс поля. Решениями являются функции нескольких переменных.
Основным математическим аппаратом для работы с таким уравнением является
метод конечных элементов
метод граничных элементов
метод конечных разностей
метод граничных интегральных уравнений и др, которые являются разновидностью вариационных методов.
Одной из наиболее общих формулировок, из которых вытекают все эти методы, как частный случай, является метод взвешенных невязок.
Такое моделирование требует очень больших компьютерных ресурсов и длительного времени расчёта. В тоже время во многих ситуациях, можно мысленно разделить технические объекты на мелкие подсистемы, называемые элементами, и рассматривать взаимодействие этих элементов, при этом мы пренебрегаем
некоторыми связями между различными точками разных элементов , считая что сами элементы контактируют лишь в ограниченном числе точек, т.е. мы приподнимаемся, при рассмотрении объекта, на более высокий уровень, который называется макро-уровнем.
Открытым остаётся вопросов о выполнении упрощающих предположений, позволяющих разорвать связь между отдельными точками разных элементов. Выполняя упрощения, предполагается разорвать связи между отдельными точками разных элементов. На макро-уровне математические модели, являются моделями с сосредоточенными параметрами, т.е. неизвестными являются ни поля, а функции одной переменной, поэтому уравнения описывающие поведения систем на макро-уровне оказываются ОДУ, если поведение объекта зависит от времени, или системой трансцендентных уравнений (в частности алгебраических),если зависимости от времени нет.
Метауровень: Если рассматривать большие сложные системы, где части системы выступают как элементы, и при этом ставится задача о выборе рационального наилучшего управление таким объектом, то говорят что модель объекта строится на макро-уровне. Пример таких задач: управление самолётом при пожаре.
6.2. Особенности выбора узлов сетки при интерполяции различными сплайнами.
Для эрмитова сплайна:
Если
производная от эрмитой функции f
имеет разрывы 1-го рода, то следует
обязательно включить точку
в число узлов, и соседние с этим узлы
выбрать так, чтобы они были достаточно
близки к
При вычислении производной эрмитового сплайна, при наличии ошибок , нельзя строить слишком густые сетки. Эрмитовы и кубические сплайны дефекта 1 имеют неприятные свойство осцилляции, для того чтобы уменьшить эту асцеляцию, нужно выбирать в точках излома близкие узлы.
Также это справедливо при интегрировании прямолинейного сплайна.
При использовании рационального сплайна:
Для прямолинейного участка
,
в
этом случае достаточно по 1-му узлу на
концах прямолинейного участка
Для дуги окружности рекомендуется
