4.2. Компонентные уравнения для различного типа подсистем.

Часто объекты состоят из элементов, которые можно сгруппировать по определенному признаку в описывающие их уравнения. Эти элементы имеют одинаковую природу и отличаются только параметрами. Например, для рассмотренных систем группами таких элементов могли быть упругие элементы (пружины), демпфирующие элементы и массивные элементы. Такое же выделение различных групп можно выполнить и для других типов систем – электрических, гидравлических, тепловых и т.п. Каждая группа элементов в математическом плане описывается одинаковыми по структуре уравнениями. Элементы же называются компонентами, а описывающие их поведение, уравнения – компонентными. Из таких элементов различной природы, как из кубиков, можно собрать систему. Таким образом, если несколько систем состоят из одинаковых типов элементов, то они отличаются друг от друга только способом соединения этих элементов между собой, т.е. структурой. Иногда говорят о топологии системы, понимая под этим структуру. Оказывается, что в математическом плане эту структуру можно описать соответствующими уравнениями, основанными на законах сохранения, в разных типах систем эти законы имеют разную физическую природу, а уравнения, реализующие эти законы, называются топологическими.

Рассмотрим примеры элементов и, описывающие эти элементы, уравнения на примере электрической подсистемы, описывающей поступательное движение.

1. Электрическая подсистема:

Элемент типа R (сопротивление). Его компонентное уравнение:

Элемент типа С (электрическая емкость). Его компонентное уравнение:

Элемент типа L (электрическая индуктивность). Его компонентное уравнение:

2. Механическая поступательная система.

Элемент типа R – это элемент вязкого трения.

Уравнение массы:

Уравнение упругого элемента (пружины):

3. Механическая вращательная подсистема

- уравнение вязкого трения

– момент инерции

- уравнение крутильной пружины

Как видно, если ввести соответствия , то уравнение вязкого затухания в механической системе окажется по форме совпадающим с элементом R в электрической подсистеме. Уравнение массы эквивалентно уравнению электрической индуктивности. Уравнение упругого элемента оказывается таким же как уравнение конденсатора.Приведем таблицу соответствия различных типов элементов для подсистем различной природы.

Тип подсистемы	Фазовые переменные		Компоненты
	Типа I	Типа U		Типа R	Типа С	Типа L
Электрическая	Ток	Падение напряжения		Сопротивление	Емкость	Индуктивность
Механическая поступательная	Скорость	Сила		Трение (демпфер)	Упругий элемент (пружина)	Масса
Механическая вращательная	Угловая скорость	Момент		Трение	Крутильная пружина	Момент инерции
Гидравлическая	Давление	Расход		Гидравлическое трение	Гидравлическая емкость	Гидравлическая индуктивность
Тепловая	Tемпература	Тепловой поток		Тепловое сопротивление	Теплоемкость	-----------