2.2. Метод получения топологических уравнений с использованием м-матрицы.

Строится матрица с использованием дерева графа, кол-во столбцов соответствует числу ветвей дерева, а кол-во строк числу хорд. Циклом наз-ся любой замкнутый контур в графе, деревом наз-ся часть графа содержащая все вершины и не имеющая циклов. Хорда – ребро графа не вошедшие в цикл.

Процедура формирования матрицы следующая:

• Каждая хорда графа поочерёдно подключается к дереву, при этом появляется цикл.

• Появляется обход цикла, в направлении совпадающем с направлением хорды

• В строке матрицы, соответствующей данной хорде ставится +1 в столбце той ветви, которая присутствует в возникшем цикле, если её направление соответствует направлению обхода; - 1 – если направление противоположно направлению обхода; 0- если ветвь не вошла в цикл.

Ветви дерева:

	б	г	д	е	ж
а	-1	0	0	+1	-1
в	+1	+1	0	0	0
к	0	0	+1	0	0
и	0	-1	-1	-1	0

Проверим, что хроматические уравнения соответствующие зк. Киргофа будут иметь вид:

Рассмотрим эти уравнения покомпанентно, чтобы проверить уравнения Киргофа:

2-ая группа уравнений имеет вид:

Остаточные уравнения соответствуют тому, что суммы токов по сечения изображённых на рисунке = 0. Понятно, что они могут быть получены эквивалентным преобразованием из стандартной записи зк. Киргофа.

3.2. Получение эквивалентной системы технических объектов.

Если представить все простейшие элементы подсистемы, как 2-полюсники, то для получения математической модели сложного технического объекта состоящего из физических разных подсистем, нужно:

• Выделить в объекте однородные физические подсистемы(электрические, гидравлические)

• Установить связь между подсистемами

• Для получения ММ отдельных подсистем, необходимо представить все входящие в неё элементы, как не пересекающиеся 2-полюсники.

Примерами 2-полюсника для электрической являются элементы типа C,R,L, для поступательной – собственная масса(связь с окружающей средой)

После того как установлена связь между подсистемами, следует установить общую ММ системы.

Выделяют:

Элементы трения Элементы упругих связей

В нешние усилия воздействующие на какую-то массу отображаются 2-полюсником и наз-ся источником силы. Один его узел подсоединён к узлу элемента типа масса, который соответствует массе объекта подвергающемуся усилию, а второй узел - к базовому элемету.

Пример:

Эквивалентная схема для активного звена автомобиля без учета расположенного на нем груза:

Для автомобиля с массой, Для прицепа с учетом груза.

расположенной на нем:

Окончательная схема выглядит следующим образом: