12.1. Общие вопросы методики изучения элементов алгебры в начальных классах.

1. алгебраические понятия в начальном курсе математики:

К элементам алгебры относят числовые выражения, числовые равенства и неравенства, переменную, выражения с переменной, уравнения, неравенства с переменной, функциональную пропедевтику (связи и зависимости между величинами, между результатами и компонентами арифметический действий, выражений с переменной, формулы, графики, числовая прямая).

Алгебраические понятия были введены в начальный курс математики благодаря исследованиям, проводимым под руководством Давыдова В.В.

Содержание и порядок изучения алгебраического материала неоднократно менялись. Наиболее значимые изменения были в 1982 году (шло сокращение алгебраического материала)

Задачи изучения элементов алгебры в начальном курсе математики.

1. расширить область применения арифметических знаний;

2. обобщить знания об арифметике;

3. расширить представления детей о математике и ее применении;

4. развивать математическую речь;

5. способность формированию интереса к математике и развитию математических способностей;

6. обеспечить преемственность обучения математики.

2. формирование алгебраических понятий:

Алгебраические понятия – это абстракции, созданные человеком, их нельзя увидеть в реальной жизни, поэтому изучение алгебраических понятий и способов оперирования ими – длительный процесс.

К одному и тому же понятию возвращаются несколько раз, постепенно уточняя его признаки, расширяя изучаемый объем понятия, водя новые способы оперирования.

Ведение любого алгебраического понятия можно представить в виде схемы:

п одготовка к введению понятия

в ведение (уточнение) понятия

в ведение способов оперирования понятием

в ключение понятия в систему других понятий

выход

Следует отметить, что алгебраические понятия могут изучаться как на эмпирическом так и на понятийном уровне, предусмотренного программой.

При определении алгебраических понятий могут использоваться разные виды определений:

• через ближайшее родо- и видовое отличие (уравнение - это равенство, содержащее переменную)

• неявное определение, как остенсивное, так и контекстуальное.

12.2. Методика изучения уравнений в начальных классах.

В начальных классах рассматриваются уравнения с одной переменной. Уравнения – это равенства, содержащие переменную. Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

Замечание: в начальной школе возможен и другой подход: уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.

Виды уравнений, рассматриваемых в начальных классах:

1. простые уравнения: х – 4=6

2. усложненные уравнения:

   1. уравнения, в которых переменная находится в правой части: 6= x-4

   2. уравнения, в которых правая часть представляет числовое выражение: х-4=36:6

   3. уравнения, в которых числовое выражение находится в обеих частях: х-(16:4)=4+2

   4. уравнения, в которых неизвестное входит в состав выражения с переменной: (х+5)-4=6

   5. уравнения, представленные комбинацией уравнений (1-4) (х+5)-4*2=36:6

   6. *уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях 2*х-8=х+5 (только в программе Аргинской)

   7. * 5(х-3) = х+1

4 4

8. * это уравнения, в которых переменная встречается в левой части несколько раз 3у+2у+7=13

Рассмотрим способы решения уравнений в начальных классах:

1. подбор – основан на определении корня уравнения:

х+2=6

х=1 1+2=3

х=2 2+2=4

х=3 3+2=5

х=4 4+2=6

х+2=6

х=4

4+2=6

6=6

2. На основе правил – теоретической основой этого способа является взаимосвязь между результатами и компонентами АД. Для решения уравнений этим способом вводится памятка:

   1. читаю уравнение, называю компоненты: 1 слагаемое – х, 2е – 49, сумма – 63

   2. выделяю неизвестный компонент «х- первое слагаемое»

   3. вспоминаю правило

   4. записываю х=64-49

   5. вычисляю 64-49=15

   6. проверяю 15+49

   7. вычисляю 64

х+49=64

х=64-49

х=15

15+49=64

63=63

3. На основе свойств верных числовых равенств.

*только по программе Аргинской И.И.

Например: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то опять получим верное равенство.

2х-8=х+5

к обеим частям прибавить число 8

(2х-8)+8=(х+5)+8

2х=х+13

По программе Аргинской И.И. включены достаточно сложные уравнения и новый способ с/х решения. Аргинская И.И. объясняет цель изучения уравнения в каждом классе следующим образом:

1, 2 класс: основная цель – помочь участникам глубже осознать цель между действиями;

3 класс: 1 полугодие: основное направление – совершенствование ранее полученных З и У как по действиям, так и по уравнениям.

Начиная со 2 полугодия в 3 классе и в 4 классе основная цель работы с уравнением является формирование представлений об общем алгоритме выполнения многих видов заданий по математике: поэтапном упрощении многих видов заданий.

Методические вопросы решения задач уравнениями (алгебраический метод)

В начальной школе кроме арифметического метода решения применяется и алгебраический метод, т.е. с использованием новой модели записи решения – уравнением.

При составлении уравнения целесообразно пользоваться следующим алгоритмом:

1. выбор неизвестного, и обозначение его буквой (в начальных классах буквой обозначается искомое);

2. соответствие выражений в соответствии с условиями задачи;

3. приравнивание и соответствие условий.

В зависимости от условий, составляющих равенства Шилова выделяет следующие виды задач:

1. задачи, в которых уравнения составляются в соответствии с прямым текстом задач; пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картошку на нескольких машинах по 30ц на каждой, на складе осталось 120ц картошки. Сколько машин было?

Пусть х (м) – было

30х (ц) – столько картошки увезли

180 – 30х (ц) - столько картошки осталось

180 – 30х=120

Решение уравнения

Формулировка ответа: 2 машины было

2. Задачи, в которых уравнение составляется на основе заданного в задаче кратного или разностного отношения. Пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картофель, в нем осталось в 3 раза меньше картошки, чем увезли. Сколько картофеля увезли?